Разложите на множители многочлен:
а) $a^3 - 5a^2 + 9a - 5$;
б) $x^4 + 4x^2y^2 - 5y^4$.
$a^3 - 5a^2 + 9a - 5 = a^3 - 5a^2 + 10a - 5 - a = (a^3 - a) + (-5a^2 + 10a - 5) = a(a^2 - 1) - 5(a^2 - 2a + 1) = a(a - 1)(a + 1) - 5(a - 1)^2 = (a - 1)(a(a + 1) - 5(a - 1)) = (a - 1)(a^2 + a - 5a + 5) = (a - 1)(a^2 - 4a + 5)$
$x^4 + 4x^2y^2 - 5y^4 = x^4 + 4x^2y^2 + 4y^4 - 9y^4 = (x^4 + 4x^2y^2 + 4y^4) - 9y^4 = (x^2 + 2y^2)^2 - (3y^2)^2 = (x^2 + 2y^2 - 3y^2)(x^2 + 2y^2 + 3y^2) = (x^2 - y^2)(x^2 + 5y^2) = (x - y)(x + y)(x^2 + 5y^2)$
Пожауйста, оцените решение
