а)
$\frac{x^{16} - y^{16}}{x - y} = \frac{(x^8 - y^8)(x^8 + y^8)}{x - y} = \frac{(x^4 - y^4)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8)}{x - y} = \frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8)}{x - y} = (x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8)$
утверждение доказано
б)
$\frac{x^{64} - y^{64}}{x - y} = \frac{(x^{32} - y^{32})(x^{32} + y^{32})}{x - y} = \frac{(x^{16} - y^{16})(x^{16} + y^{16})(x^{32} + y^{32})}{x - y} = \frac{(x^8 - y^8)(x^8 + y^8)(x^{16} + y^{16})(x^{32} + y^{32})}{x - y} = \frac{(x^4 - y^4)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8)(x^{16} + y^{16})(x^{32} + y^{32})}{x - y} = \frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8)(x^{16} + y^{16})(x^{32} + y^{32})}{x - y} = \frac{(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8)(x^{16} + y^{16})(x^{32} + y^{32})}{x - y} = (x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)(x^8 + y^8)(x^{16} + y^{16})(x^{32} + y^{32})$
утверждение доказано

Можно заметить, что получилась закономерность.
$\frac{x^8 - y^8}{x - y} = (x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)$;
$\frac{x^{10} - y^{10}}{x - y}$ − сократить нельзя, так как число 10 не является степенью числа 2.

$\frac{{x^{2}}^{10} - {y^{2}}^{10}}{x - y} = (x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) * ... * ({x^{2}}^{9} + {y^{2}}^{9})$