ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов. Номер №899

1) Докажите, что:
а)
x 16 y 16 x y = ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 )
;
б)
x 64 y 64 x y = ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) . . . ( x 32 + y 32 )
.
2) Что вы заметили? Можно ли сократить дробь
x 8 y 8 x y
?
x 10 y 10 x y
?
3) Сократите дробь
x 2 10 y 2 10 x y
.

Решение 1

а)
x 16 y 16 x y = ( x 8 y 8 ) ( x 8 + y 8 ) x y = ( x 4 y 4 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 ) x y = ( x 2 y 2 ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 ) x y = ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 )

утверждение доказано
б)
x 64 y 64 x y = ( x 32 y 32 ) ( x 32 + y 32 ) x y = ( x 16 y 16 ) ( x 16 + y 16 ) ( x 32 + y 32 ) x y = ( x 8 y 8 ) ( x 8 + y 8 ) ( x 16 + y 16 ) ( x 32 + y 32 ) x y = ( x 4 y 4 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 ) ( x 16 + y 16 ) ( x 32 + y 32 ) x y = ( x 2 y 2 ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 ) ( x 16 + y 16 ) ( x 32 + y 32 ) x y = ( x y ) ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 ) ( x 16 + y 16 ) ( x 32 + y 32 ) x y = ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) ( x 8 + y 8 ) ( x 16 + y 16 ) ( x 32 + y 32 )

утверждение доказано

Решение 2

Можно заметить, что получилась закономерность.
x 8 y 8 x y = ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 )
;
x 10 y 10 x y
− сократить нельзя, так как число 10 не является степенью числа 2.

Решение 3

x 2 10 y 2 10 x y = ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) ( x 4 + y 4 ) . . . ( x 2 9 + y 2 9 )



Instagram line