Пусть x − натуральное число, тогда:
$x^3$ − куб натурального числа.
По условию:
$x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1) = (x - 1)x(x + 1)$ − получилось произведение трех последовательных натуральных чисел, известно, что хотя бы одно из них является четным, значит делится на 2. Кроме того, известно, что одно из трех последовательных натуральных чисел кратно 3, поэтому, их произведение делится на 3. Поэтому признаку делимости произведения оно делится на 6.
Утверждение доказано.