ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов. Номер №898

Докажите, что разность между кубом любого натурального числа и этим числом делится на 6.

Решение

Пусть x − натуральное число, тогда:
x 3
− куб натурального числа.
По условию:
x 3 x = x ( x 2 1 ) = x ( x 1 ) ( x + 1 ) = ( x 1 ) x ( x + 1 )
− получилось произведение трех последовательных натуральных чисел, известно, что хотя бы одно из них является четным, значит делится на 2. Кроме того, известно, что одно из трех последовательных натуральных чисел кратно 3, поэтому, их произведение делится на 3. Поэтому признаку делимости произведения оно делится на 6.
Утверждение доказано.



Instagram line