Докажите, что разность между кубом любого натурального числа и этим числом делится на 6.
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов. Номер №898
Решение
Пусть x − натуральное число, тогда:
− куб натурального числа.
По условию:
− получилось произведение трех последовательных натуральных чисел, известно, что хотя бы одно из них является четным, значит делится на 2. Кроме того, известно, что одно из трех последовательных натуральных чисел кратно 3, поэтому, их произведение делится на 3. Поэтому признаку делимости произведения оно делится на 6.
Утверждение доказано.
