Разложите выражение на множители двумя способами:
1) применив формулу разности квадратов;
2) раскрыв скобки и затем применив группировку:
а) $(1 + ab)^2 - (a + b)^2$;
б) $(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2$.
Способ 1.
$(1 + ab)^2 - (a + b)^2 = (1 + ab - (a + b))(1 + ab + a + b) = (1 + ab - a - b)(1 + ab + a + b) = ((1 - a) - (b - ab))((1 + a) + (ab + b)) = ((1 - a) - b(1 - a))((1 + a) + b(1 + a)) = (1 - a)(1 - b)(1 + a)(1 + b) = (1 - a)(1 + a)(1 - b)(1 + b) = (1 - a^2)(1 - b^2)$
Способ 2.
$(1 + ab)^2 - (a + b)^2 = 1 + 2ab + a^2b^2 - (a^2 + 2ab + b^2) = 1 + 2ab + a^2b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = 1 + a^2b^2 - a^2 - b^2 = (1 - b^2) - (a^2 - a^2b^2) = (1 - b^2) - a^2(1 - b^2) = (1 - b^2)(1 - a^2)$
Способ 1.
$(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2 = (a + 2x - (2 + ax))(a + 2x + 2 + ax) = (a + 2x - 2 - ax)(a + 2x + 2 + ax) = ((a - 2) + (2x - ax))((a + 2) + (2x + ax)) = ((a - 2) - x(a - 2))((a + 2) + x(2 + a)) = (a - 2)(1 - x)(a + 2)(1 + x) = (a^2 - 4)(1 - x^2)$
Способ 2.
$(a + 2x)^2 - (2 + ax)^2 = a^2 + 4ax + 4x^2 - (4 + 4ax + a^2x^2) = a^2 + 4ax + 4x^2 - 4 - 4ax - a^2x^2 = a^2 + 4x^2 - 4 - a^2x^2 = (a^2 - 4) + (4x^2 - a^2x^2) = (a^2 - 4) - x^2(a^2 - 4) = (a^2 - 4)(1 - x^2)$
Пожауйста, оцените решение
