Разложите выражение на множители двумя способами:
1) применив формулу разности квадратов;
2) раскрыв скобки и затем применив группировку:
а)

(1 + a b)^{2} - (a + b)^{2}

;
б)

(a + 2 x)^{2} - (2 + a x)^{2}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов. Номер №897

Способ 1.

(1 + a b)^{2} - (a + b)^{2} = (1 + a b - (a + b)) (1 + a b + a + b) = (1 + a b - a - b) (1 + a b + a + b) = ((1 - a) - (b - a b)) ((1 + a) + (a b + b)) = ((1 - a) - b (1 - a)) ((1 + a) + b (1 + a)) = (1 - a) (1 - b) (1 + a) (1 + b) = (1 - a) (1 + a) (1 - b) (1 + b) = (1 - a^{2}) (1 - b^{2})

Способ 2.

(1 + a b)^{2} - (a + b)^{2} = 1 + 2 a b + a^{2} b^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = 1 + 2 a b + a^{2} b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2} = 1 + a^{2} b^{2} - a^{2} - b^{2} = (1 - b^{2}) - (a^{2} - a^{2} b^{2}) = (1 - b^{2}) - a^{2} (1 - b^{2}) = (1 - b^{2}) (1 - a^{2})

Способ 1.

(a + 2 x)^{2} - (2 + a x)^{2} = (a + 2 x - (2 + a x)) (a + 2 x + 2 + a x) = (a + 2 x - 2 - a x) (a + 2 x + 2 + a x) = ((a - 2) + (2 x - a x)) ((a + 2) + (2 x + a x)) = ((a - 2) - x (a - 2)) ((a + 2) + x (2 + a)) = (a - 2) (1 - x) (a + 2) (1 + x) = (a^{2} - 4) (1 - x^{2})

Способ 2.

(a + 2 x)^{2} - (2 + a x)^{2} = a^{2} + 4 a x + 4 x^{2} - (4 + 4 a x + a^{2} x^{2}) = a^{2} + 4 a x + 4 x^{2} - 4 - 4 a x - a^{2} x^{2} = a^{2} + 4 x^{2} - 4 - a^{2} x^{2} = (a^{2} - 4) + (4 x^{2} - a^{2} x^{2}) = (a^{2} - 4) - x^{2} (a^{2} - 4) = (a^{2} - 4) (1 - x^{2})

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович