ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов. Номер №897

Разложите выражение на множители двумя способами:
1) применив формулу разности квадратов;
2) раскрыв скобки и затем применив группировку:
а)
( 1 + a b ) 2 ( a + b ) 2
;
б)
( a + 2 x ) 2 ( 2 + a x ) 2
.

Решение а

Способ 1.
( 1 + a b ) 2 ( a + b ) 2 = ( 1 + a b ( a + b ) ) ( 1 + a b + a + b ) = ( 1 + a b a b ) ( 1 + a b + a + b ) = ( ( 1 a ) ( b a b ) ) ( ( 1 + a ) + ( a b + b ) ) = ( ( 1 a ) b ( 1 a ) ) ( ( 1 + a ) + b ( 1 + a ) ) = ( 1 a ) ( 1 b ) ( 1 + a ) ( 1 + b ) = ( 1 a ) ( 1 + a ) ( 1 b ) ( 1 + b ) = ( 1 a 2 ) ( 1 b 2 )

Способ 2.
( 1 + a b ) 2 ( a + b ) 2 = 1 + 2 a b + a 2 b 2 ( a 2 + 2 a b + b 2 ) = 1 + 2 a b + a 2 b 2 a 2 2 a b b 2 = 1 + a 2 b 2 a 2 b 2 = ( 1 b 2 ) ( a 2 a 2 b 2 ) = ( 1 b 2 ) a 2 ( 1 b 2 ) = ( 1 b 2 ) ( 1 a 2 )

Решение б

Способ 1.
( a + 2 x ) 2 ( 2 + a x ) 2 = ( a + 2 x ( 2 + a x ) ) ( a + 2 x + 2 + a x ) = ( a + 2 x 2 a x ) ( a + 2 x + 2 + a x ) = ( ( a 2 ) + ( 2 x a x ) ) ( ( a + 2 ) + ( 2 x + a x ) ) = ( ( a 2 ) x ( a 2 ) ) ( ( a + 2 ) + x ( 2 + a ) ) = ( a 2 ) ( 1 x ) ( a + 2 ) ( 1 + x ) = ( a 2 4 ) ( 1 x 2 )

Способ 2.
( a + 2 x ) 2 ( 2 + a x ) 2 = a 2 + 4 a x + 4 x 2 ( 4 + 4 a x + a 2 x 2 ) = a 2 + 4 a x + 4 x 2 4 4 a x a 2 x 2 = a 2 + 4 x 2 4 a 2 x 2 = ( a 2 4 ) + ( 4 x 2 a 2 x 2 ) = ( a 2 4 ) x 2 ( a 2 4 ) = ( a 2 4 ) ( 1 x 2 )



Instagram line