Разложите на множители:
а) $(a - x)(x^2 - y^2) - (x - y)(a^2 - x^2)$;
б) $(a - x)(x^3 - y^3) - (x - y)(a^3 - x^3)$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.5 Разложение на множители с применением нескольких способов. Номер №895

Решение а

$(a - x)(x^2 - y^2) - (x - y)(a^2 - x^2) = (a - x)(x - y)(x + y) - (x - y)(a - x)(a + x) = (a - x)(x - y)(x + y - (a + x)) = (a - x)(x - y)(x + y - a - x) = (a - x)(x - y)(y - a)$

Решение б

$(a - x)(x^3 - y^3) - (x - y)(a^3 - x^3) = (a - x)(x - y)(x^2 + xy + y^2) - (x - y)(a - x)(a^2 + ax + x^2) = (a - x)(x - y)(x^2 + xy + y^2 - (a^2 + ax + x^2)) = (a - x)(x - y)(x^2 + xy + y^2 - a^2 - ax - x^2) = (a - x)(x - y)(xy + y^2 - a^2 - ax) = (a - x)(x - y)((y^2 - a^2) + (xy - ax)) = (a - x)(x - y)((y - a)(y + a) + x(y - a)) = (a - x)(x - y)(y - a)(y + a + x)$