Докажите, что:
а) $\frac{a^3 + b^3}{a + b} + ab = a^2 + b^2$;
б) $\frac{a^3 - b^3}{a - b} + ab = (a + b)^2$.
$\frac{a^3 + b^3}{a + b} + ab = a^2 + b^2$
$\frac{a^3 + b^3}{a + b} + ab = \frac{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{a + b} + ab = a^2 - ab + b^2 + ab = a^2 + b^2$
Утверждение доказано.
$\frac{a^3 - b^3}{a - b} + ab = (a + b)^2$
$\frac{a^3 - b^3}{a - b} + ab = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b} + ab = a^2 + ab + b^2 + ab = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
Утверждение доказано.
Пожауйста, оцените решение
