Разложите на множители:
а) $(x + y)^3 - (x - y)^3$;
б) $(a - b)^3 + (a + b)^3$;
в) $(n + 3)^3 - (n - 3)^3$;
г) $(m - 1)^3 + (m + 1)^3$.
$(x + y)^3 - (x - y)^3 = (x + y - (x - y))((x + y)^2 + (x - y)(x + y) + (x - y)^2) = (x + y - x + y)(x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - y^2 + x^2 - 2xy + y^2) = 2y(3x^2 + y^2)$
$(a - b)^3 + (a + b)^3 = (a - b + a + b)((a - b)^2 - (a - b)(a + b) + (a + b)^2) = 2a(a^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - b^2) + a^2 + 2ab + b^2) = 2a(a^2 - 2ab + b^2 - a^2 + b^2 + a^2 + 2ab + b^2) = 2a(a^2 + 3b^2)$
$(n + 3)^3 - (n - 3)^3 = (n + 3 - (n - 3))((n + 3)^2 + (n - 3)(n + 3) + (n - 3)^2) = (n + 3 - n + 3)(n^2 + 6n + 9 + n^2 - 9 + n^2 - 6n + 9) = 6(3n^2 + 9) = 6 * 3(n^2 + 3) = 18(n^2 + 3)$
$(m - 1)^3 + (m + 1)^3 = (m - 1 + m + 1)((m - 1)^2 - (m - 1)(m + 1) + (m + 1)^2) = 2m(m^2 - 2m + 1 - (m^2 - 1) + m^2 + 2m + 1) = 2m(m^2 - 2m + 1 - m^2 + 1 + m^2 + 2m + 1) = 2m(m^2 + 3)$
Пожауйста, оцените решение
