Докажите, что:
а) разность квадратов последовательных натуральных чисел равна сумме этих чисел;
б) разность квадратов двух последовательных четных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.
Проиллюстрируйте доказанные утверждения конкретными примерами.
Пусть:
x и (x + 1) − два последовательных натуральных числа, тогда по условию:
$(x + 1)^2 - x^2 = x + (x + 1)$
(x + 1 − x)(x + 1 + x) = x + x + 1
1 * (2x + 1) = 2x + 1
2x + 1 = 2x + 1
утверждение доказано
Например:
Пусть x = 3, тогда:
x + 1 = 3 + 1 = 4.
$4^2 - 3^2 = 3 + (3 + 1)$
16 − 9 = 7
7 = 7 − верно.
Пусть:
2x и 2x + 2 − два последовательных четных числа, тогда по условию:
$(2x + 2)^2 - (2x)^2 = 2(2x + 2x + 2)$
(2x + 2 − 2x)(2x + 2 + 2x) = 2(2x + 2x + 2)
2(2x + 2x + 2) = 2(2x + 2x + 2)
утверждение доказано
Например:
Пусть 2x = 2, тогда:
2x + 2 = 2 + 2 = 4.
$4^2 - 2^2 = 2(2 + 4)$
16 − 4 = 4 + 8
12 = 12 − верно
Пожаулйста, оцените решение
