ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.3 Формулы разности квадратов. Номер №865

Докажите, что:
а) разность квадратов последовательных натуральных чисел равна сумме этих чисел;
б) разность квадратов двух последовательных четных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.
Проиллюстрируйте доказанные утверждения конкретными примерами.

Решение а

Пусть:
x и (x + 1) − два последовательных натуральных числа, тогда по условию:
( x + 1 ) 2 x 2 = x + ( x + 1 )

(x + 1 − x)(x + 1 + x) = x + x + 1
1 * (2x + 1) = 2x + 1
2x + 1 = 2x + 1
утверждение доказано
Например:
Пусть x = 3, тогда:
x + 1 = 3 + 1 = 4.
4 2 3 2 = 3 + ( 3 + 1 )

169 = 7
7 = 7 − верно.

Решение б

Пусть:
2x и 2x + 2 − два последовательных четных числа, тогда по условию:
( 2 x + 2 ) 2 ( 2 x ) 2 = 2 ( 2 x + 2 x + 2 )

(2x + 22x)(2x + 2 + 2x) = 2(2x + 2x + 2)
2(2x + 2x + 2) = 2(2x + 2x + 2)
утверждение доказано
Например:
Пусть 2x = 2, тогда:
2x + 2 = 2 + 2 = 4.
4 2 2 2 = 2 ( 2 + 4 )

164 = 4 + 8
12 = 12 − верно



Instagram line