Разложите на множители:
а) ax − a + bx − b + cx − c;
б) ax + bx − ay − by + az + bz;
в) ax − bx − x + ay − by − y;
г) $2a^2 - a + 2ab - b - 2ac + c$;
д) $a^5 - a^4b + a^3b^2 - a^2b^3 + ab^4 - b^5$;
е) $px^2 + qx + q^2y + pqxy + p^2qx + pq^2$.
Подсказка.
Можно группировать как по два, так и по три слагаемых.
ax − a + bx − b + cx − c = (ax − a) + (bx − b) + (cx − c) = a(x − 1) + b(x − 1) + c(x − 1) = (x − 1)(a + b + c)
ax + bx − ay − by + az + bz = (ax + bx) − (ay + by) + (az + bz) = x(a + b) − y(a + b) + z(a + b) = (a + b)(x − y + z)
ax − bx − x + ay − by − y = (ax − bx − x) + (ay − by − y) = x(a − b − 1) + y(a − b − 1) = (a − b − 1)(x + y)
$2a^2 - a + 2ab - b - 2ac + c = 2a^2 - a + 2ab - b - 2ac + c = (2a^2 + 2ab - 2ac) - (a + b - c) = 2a(a + b - c) - (a + b - c) = (a + b - c)(2a - 1)$
$a^5 - a^4b + a^3b^2 - a^2b^3 + ab^4 - b^5 = (a^5 - a^4b) + (a^3b^2 - a^2b^3) + (ab^4 - b^5) = a^4(a - b) + a^2b^2(a - b) + b^4(a - b) = (a - b)(a^4 + 2a^2b^2 + b^4)$
$px^2 + qx + q^2y + pqxy + p^2qx + pq^2 = (px^2 + qx) + (q^2y + pqxy) + (p^2qx + pq^2) = x(px + q) + qy(q + px) + pq(px + q) = (px + q)(x + qy + pq)$
Пожауйста, оцените решение
