Высота двери на 30 см больше, чем ее удвоенная ширина. Чтобы вставить дверь в дверной проем, ее сделали короче на 10 см и уже на 5 см. При этом площадь обрезков составила 1900 $см^2$. Определите первоначальные размеры двери.
Пусть x (см) − первоначальная ширина двери, тогда:
2x + 30 (см) − первоначальная высота двери;
x(2x + 30) $см^2$ − первоначальная площадь двери;
x − 5 (см) − полученная ширина двери;
2x + 30 − 10 = 2x + 20 (см) − полученная высота двери;
(x − 5)(2x + 20) $(см^2)$ − полученная площадь двери.
Так как, площадь обрезков составила 1900 $см^2$, составим уравнение:
x(2x + 30) − (x − 5)(2x + 20) = 1900
$2x^2 + 30x - 2x^2 + 10x - 20x + 100 = 1900$
20x = 1900 − 100
20x = 1800
x = 90 (см) − первоначальная ширина двери;
2x + 30 = 2 * 90 + 30 = 180 + 30 = 210 (см) − первоначальная высота двери.
Ответ: 90 см ширина; 210 см высота.
Пожаулйста, оцените решение
