Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.
Пусть:
n − первое число;
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число;
n + 3 − четвертое число;
n + 4 − пятое число.
Тогда:
n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 + (n + 3)^2 + (n + 4)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16 = 5n^2 + 20n + 30 = 5(n^2 + 4n + 6) − делится на 5.
Утверждение доказано.
