У Наташи есть аквариум с прямоугольным дном, одна сторона которого на 16 см больше другой. Она заменила его большим аквариумом, длина и ширина дна которого на 4 см больше. Она заметила, что если заполнить этот аквариум водой на высоту 30 см, то потребуется на 6 л больше воды, чем требовалось для старого аквариума при заполнении его на такую же высоту. Найдите размеры дна нового аквариума.
6 (л) = 6 $(дм^3)$ = 6000 $(см^3)$
Пусть x (см) − ширина дна первого аквариума, тогда:
x + 16 (см) − длина дна первого аквариума;
$x(x + 16) (см^2)$ − площадь дна первого аквариума;
30x(x + 16) $(см^3)$ − воды в первом аквариуме;
x + 4 (см) − ширина дна второго аквариума;
x + 20 (см) − длина дна второго аквариума;
(x + 4)(x + 20) $(см)^2$ − площадь дна второго аквариума;
30(x + 4)(x + 20) $(см^3)$ − воды во втором аквариуме.
Так как, для нового аквариума понадобилось на 6 л воды больше, составим уравнение:
30(x + 4)(x + 20) − 30x(x + 16) = 6000 |:30
(x + 4)(x + 20) − x(x + 16) = 200
$x^2 + 4x + 20x + 80 - x^2 - 16x = 200$
8x = 200 − 80
8x = 120
x = 15 (см) − ширина дна первого аквариума;
x + 16 = 15 + 16 = 31 (см) − длина дна второго аквариума;
x + 4 = 15 + 4 = 19 (см) − ширина дна второго аквариума;
31 + 4 = 35 (см) − длина дна второго аквариума.
Ответ: 19 см и 35 см
Пожауйста, оцените решение
