Картинку квадратной формы наклеили на белую бумагу, в результате получилось белая окантовка вокруг всей картинки шириной 5 см. После этого она стала занимать в альбоме площадь на 460 $см^2$ больше, чем она занимала без окантовки. Найдите размеры и площадь картинки.
Пусть x (см) − сторона картинки, тогда:
5 + x + 5 = x + 10 (см) − сторона картинки с окантовкой;
$x^2 (см)^2$ − площадь картинки;
$(x + 10)^2 (см)^2$ − площадь картинки с окантовкой.
Так как, площадь картинки с окантовкой на 460 $см^2$ больше, чем площадь картинки, составим уравнение:
$(x + 10)^2 - x^2 = 460$
$x^2 + 20x + 100 - x^2 = 460$
20x = 460 − 100
20x = 360
x = 18 (см) − сторона картинки;
$x^2 = 18^2 = 324 (см)^2$ − площадь картинки.
Ответ: 18 см; 324 $см^2$.
Пожауйста, оцените решение
