20 мин = $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ ч.
Пусть через x (ч) − после выезда автомобиля, расстояние между автобусом и автомобилем будет 10 км, тогда:
$x + \frac{1}{3}$ (ч) − после выезда автобуса, расстояние между автобусом и автомобилем будет 10 км;
60x (км) − проедет автомобиль;
$45(x + \frac{1}{3})$ (км) − проедет автобус.
 
Случай 1. Автомобиль не догнал автобус на 10 км.
Так как, автомобиль не доехал до автобуса 10 км, составим уравнение:
$45(x + \frac{1}{3}) - 60x = 10$
45x + 15 − 60x = 10
−15x = 10 − 15
−15x = −5
$x = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ (ч) = 20 (мин) − после выезда автомобиля, расстояние между автобусом и автомобилем будет 10 км.
Ответ: через 20 минут
 
Случай 2. Автомобиль догнал автобус и обогнал его на 10 км.
Так как, автомобиль догнал автобус и обогнал его на 10 км, составим уравнение:
$60x - 45(x + \frac{1}{3}) = 10$
60x − 45x − 15 = 10
15x = 10 + 15
15x = 25
$x = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ (ч) = 1 ч 40 (мин) − после выезда автомобиля, расстояние между автобусом и автомобилем будет 10 км.
Ответ: через 1 ч 40 мин