а) Расстояние между двумя железнодорожными станциями A и B равно 300 км. От станции A по направлению к станции B вышел пассажирский поезд. Одновременно навстречу ему от станции B вышел электропоезд, скорость которого на 30 км/ч меньше скорости пассажирского поезда. Они встретились через 2 на разъезде. На каком расстоянии от A и от B находится разъезд?
б) Расстояние между домами Андрея и Бориса, расположенными на одном шоссе, 2 км. Они выходят одновременно из своих домов навстречу друг другу и встречаются через 0,2 ч. Скорость Андрея на 1 км/ч больше скорости Бориса. На каком расстоянии от дома Бориса произошла встреча?
Подсказка. Задачу легче решить, если обозначить буквой какую−нибудь из скоростей.
Пусть x (км/ч) − скорость пассажирского поезда, тогда:
x − 30 (км/ч) − скорость электропоезда;
2x (км) − прошел до встречи пассажирский поезд;
2(x − 30) (км) − прошел до встречи электропоезд.
Так как, расстояние между пунктами равно 300 км, составим уравнение:
2x + 2(x − 30) = 300
2x + 2x − 60 = 300
4x = 300 + 60
4x = 360
x = 90 (км/ч) − скорость пассажирского поезда;
2x = 2 * 90 = 180 (км) − от A находится разъезд;
2(x − 30) = 2(90 − 30) = 2 * 60 = 120 (км) − от B находится разъезд.
Ответ: 180 км и 120 км
Пусть x (км/ч) − скорость Бориса, тогда:
x + 1 (км/ч) − скорость Андрея;
0,2x (км) − до встречи прошел Борис;
0,2(x + 1) (км) − до встречи прошел Андрей.
Так как, расстояние между домами мальчиков 2 км, составим уравнение:
0,2x + 0,2(x + 1) = 2
0,2x + 0,2x + 0,2 = 2
0,4x = 2 − 0,2
0,4x = 1,8
x = 4,5 (км/ч) − скорость Бориса;
0,2x = 0,2 * 4,5 = 0,9 (км) = 900 (м) − от дома Бориса произошла встреча.
Ответ: 900 метров
