а) Турист вышел из пункта A по направлению к пункту B, расстояние до которого равно 9 км. Одновременно с ним из пункта B в пункт A выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости туриста. Через 0,5 ч они встретились. Определите скорость, с которой шел турист.
б) Два мальчика выбегают одновременно навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 660 м, и встречаются через 2 мин. Один из них пробегает на 30 м в минуту меньше, чем другой. Сколько метров в минуту пробегает каждый из них?
Решение а
Пусть
x (км/ч) − скорость туриста, тогда:
x + 10 (км/ч) − скорость велосипедиста;
0,5x (км) − прошел до встречи турист;
0,5(x + 10) (км) − проехал до встречи велосипедист.
Так как, расстояние между пунктами равно
9 км, составим уравнение:
0,5x + 0,5(x + 10) =
9
0,5x + 0,5x + 5 =
9
x = 9 −
5
x = 4 (км/ч) − скорость туриста.
Ответ:
4 км/ч
Решение б
Пусть
x (м/мин) − скорость одного мальчика, тогда:
x + 30 (м/мин) − скорость второго мальчика;
2x (м) − пробежал до встречи первый мальчик;
2(x + 30) (м/мин) − пробежал до встречи второй мальчик.
Так как, расстояние между точками равно
660 м, составим уравнение:
2x + 2(x + 30) =
660
2x + 2x + 60 =
660
4x = 660 −
60
4x = 600
x = 150 (м/мин) − скорость одного мальчика;
x + 30 =
150 +
30 =
180 (м/мин) − скорость второго мальчика.
Ответ:
150 м/мин и
180 м/мин
