ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Номер №746

Докажите, что:
а)
( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c + b d ) 2 + ( a d b c ) 2
;
б)
( p 2 + q 2 ) 2 = ( p 2 q 2 ) 2 + ( 2 p q ) 2
;
в)
( a + b ) 2 ( a b ) 2 a b = 4
;
г)
( a b ) 2 ( a + b ) 2 4 = a b
.

Решение а

( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = a 2 c 2 + b 2 d 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2
;
( a c + b d ) 2 + ( a d b c ) 2 = a 2 c 2 + 2 a c b d + b 2 d 2 + a 2 d 2 2 a d b c + b 2 c 2 = a 2 c 2 + b 2 d 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2
;
( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c + b d ) 2 + ( a d b c ) 2
− утверждение доказано.

Решение б

( p 2 + q 2 ) 2 = p 4 + 2 p 2 q 2 + q 4
;
( p 2 q 2 ) 2 + ( 2 p q ) 2 = p 4 2 p 2 q 2 + q 4 + 4 p 2 q 2 = p 4 + 2 p 2 q 2 + q 4
;
( p 2 + q 2 ) 2 = ( p 2 q 2 ) 2 + ( 2 p q ) 2
− утверждение доказано.

Решение в

( a + b ) 2 ( a b ) 2 a b = a 2 + 2 a b + b 2 ( a 2 2 a b + b 2 ) a b = a 2 + 2 a b + b 2 a 2 + 2 a b b 2 a b = 4 a b a b = 4
− утверждение доказано.

Решение г

( a b ) 2 ( a + b ) 2 4 = a 2 2 a b + b 2 ( a 2 + 2 a b + b 2 ) 4 = a 2 2 a b + b 2 a 2 2 a b b 2 4 = 4 a b 4 = 4 a b 4 = a b
− утверждение доказано.



Instagram line