Докажите, что:
а) $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2$;
б) $(p^2 + q^2)^2 = (p^2 - q^2)^2 + (2pq)^2$;
в) $\frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{ab} = 4$;
г) $-\frac{(a - b)^2 - (a + b)^2}{4} = ab$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Номер №746

Решение а

$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2$;
$(ac + bd)^2 + (ad - bc)^2 = a^2c^2 + 2acbd + b^2d^2 + a^2d^2 - 2adbc + b^2c^2 = a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2$;
$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2$ − утверждение доказано.

Решение б

$(p^2 + q^2)^2 = p^4 + 2p^2q^2 + q^4$;
$(p^2 - q^2)^2 + (2pq)^2 = p^4 - 2p^2q^2 + q^4 + 4p^2q^2 = p^4 + 2p^2q^2 + q^4$;
$(p^2 + q^2)^2 = (p^2 - q^2)^2 + (2pq)^2$ − утверждение доказано.

Решение в

$\frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{ab} = \frac{4ab}{ab} = 4$ − утверждение доказано.

Решение г

$-\frac{(a - b)^2 - (a + b)^2}{4} = -\frac{a^2 - 2ab + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)}{4} = -\frac{a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2}{4} = -\frac{-4ab}{4} = \frac{4ab}{4} = ab$ − утверждение доказано.