ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.5 Формулы квадрата суммы и квадрата разности Номер 746

Докажите, что:
а)

(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (a c + b d)^{2} + (a d - b c)^{2}

;
б)

(p^{2} + q^{2})^{2} = (p^{2} - q^{2})^{2} + (2 p q)^{2}

;
в)

\frac{(a + b)^{2} - (a - b)^{2}}{a b} = 4

;
г)

- \frac{(a - b)^{2} - (a + b)^{2}}{4} = a b

.

(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = a^{2} c^{2} + b^{2} d^{2} + a^{2} d^{2} + b^{2} c^{2}

;

(a c + b d)^{2} + (a d - b c)^{2} = a^{2} c^{2} + 2 a c b d + b^{2} d^{2} + a^{2} d^{2} - 2 a d b c + b^{2} c^{2} = a^{2} c^{2} + b^{2} d^{2} + a^{2} d^{2} + b^{2} c^{2}

;

(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (a c + b d)^{2} + (a d - b c)^{2}

− утверждение доказано.

(p^{2} + q^{2})^{2} = p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}

;

(p^{2} - q^{2})^{2} + (2 p q)^{2} = p^{4} - 2 p^{2} q^{2} + q^{4} + 4 p^{2} q^{2} = p^{4} + 2 p^{2} q^{2} + q^{4}

;

(p^{2} + q^{2})^{2} = (p^{2} - q^{2})^{2} + (2 p q)^{2}

− утверждение доказано.

\frac{(a + b)^{2} - (a - b)^{2}}{a b} = \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a b} = \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}}{a b} = \frac{4 a b}{a b} = 4

− утверждение доказано.

- \frac{(a - b)^{2} - (a + b)^{2}}{4} = - \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{4} = - \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}}{4} = - \frac{- 4 a b}{4} = \frac{4 a b}{4} = a b

− утверждение доказано.

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович