1) Найдите НОД (наибольший общий делитель) чисел 12 и 18, 40 и 100.
2) Каждую пару чисел и их НОД разложите на простые множители. Проанализируйте полученные результаты. Какая связь между разложением на простые множители чисел и их НОД?
3) Попробуйте сформулировать правило отыскания НОД с использованием разложения чисел на простые множители.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 31. Наибольший общий делитель. Номер №929

Решение 1

НОД(12;18) = 6;
НОД(40;100) = 20.

Решение 2

$ \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
$12 = 2^2 * 3$
$ \begin{array}{r|l} 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
$18 = 2 * 3^2$
2 * 3 = 6

$ \begin{array}{r|l} 100 & 2\\ 50 & 2\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
$100 = 2^2 * 5^2$
$ \begin{array}{r|l} 40 & 2\\ 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
$40 = 2^3 * 5$
$2^2 * 5 = 4 * 5 = 20$

Решение 3

Правило отыскания НОД:
1) Разложить данные числа на простые множители.
2) Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений.
3) Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел.
4) Записать произведение полученных степеней.