В списке учеников 6−го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) все члены этой группы − девочки;
б) все члены этой группы − мальчики;
в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;
г) в группе 2 девочки и 1 мальчик?

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 16. Правило умножения для комбинаторных задач. Номер №499

Решение а

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

15 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
14 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора третьей девочки.
15 * 14 * 13 = 210 * 13 = 2730 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех девочек, то:
3 * 2 * 1 = 6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2730 : 6 = 455 (троек) − из 3 девочек можно составить, для посещения заболевшего ученика.
Ответ: 455 способов

Вычисления:

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 15 \\ 14 \end{array}} \\ 60 \\ 15 \\ \bar{210} \end{array}

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 210 \\ 13 \end{array}} \\ 630 \\ 210 \\ \bar{2730} \end{array}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 2730 \\ \underline{24} \\ \underline{} 33 \\ \underline{30} \\ \underline{} 30 \\ \underline{30} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 6 \\ \bar{455} \end{array} \end{matrix}

Решение б

13 − 1 = 12 (мальчиков) − здоровых осталось в классе;
12 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
11 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика;
10 (вариантов) − есть для выбора третьего мальчика.
12 * 11 * 10 = 132 * 10 = 1320 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех мальчиков, то:
3 * 2 * 1 = 6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
1320 : 6 = 220 (троек) − из 3 мальчиков можно составить, для посещения заболевшего ученика.
Ответ: 220 способов

Вычисления:

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 12 \\ 11 \end{array}} \\ 12 \\ 12 \\ \bar{132} \end{array}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 1320 \\ \underline{12} \\ \underline{} 12 \\ \underline{12} \\ \underline{} 0 \\ \underline{0} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 6 \\ \bar{220} \end{array} \end{matrix}

Решение в

13 − 1 = 12 (мальчиков) − здоровых осталось в классе;
15 (вариантов) − есть для выбора девочки;
12 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
11 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика;
15 * 12 * 11 = 180 * 11 = 1980 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 * 1 = 2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
1980 : 2 = 990 (троек) − из 1 девочки и 2 мальчиков можно составить, для посещения заболевшего ученика.
Ответ: 990 способов

Вычисления:

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 15 \\ 12 \end{array}} \\ 30 \\ 15 \\ \bar{180} \end{array}

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 1808 \\ 11 \end{array}} \\ 1808 \\ 1808 \\ \bar{19888} \end{array}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 1980 \\ \underline{18} \\ \underline{} 18 \\ \underline{18} \\ \underline{} 0 \\ \underline{0} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 2 \\ \bar{990} \end{array} \end{matrix}

Решение г

13 − 1 = 12 (мальчиков) − здоровых осталось в классе;
15 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
14 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
12 (вариантов) − есть для выбора мальчика;
15 * 14 * 12 = 210 * 12 = 2520 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 * 1 = 2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2520 : 2 = 1260 (троек) − из 2 девочек и 1 мальчика можно составить, для посещения заболевшего ученика.
Ответ: 990 способов

Вычисления:

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 15 \\ 14 \end{array}} \\ 60 \\ 15 \\ \bar{210} \end{array}

\begin{array}{r} \times \underline{\begin{array}{r} 210 \\ 12 \end{array}} \\ 420 \\ 210 \\ \bar{2520} \end{array}

\begin{matrix} \begin{array}{l} \underline{} 2520 \\ \underline{2} \\ \underline{} 5 \\ \underline{4} \\ \underline{} 12 \\ \underline{12} \\ \underline{} 0 \\ \underline{0} \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 2 \\ \bar{1260} \end{array} \end{matrix}

ГДЗ Математика 6 класс Зубарева, Мордкович

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 16. Правило умножения для комбинаторных задач. Номер №499

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 16. Правило умножения для комбинаторных задач. Номер №499

Решение а

Решение б

Решение в

Решение г