Главная

Математика 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

ГДЗ учебник по математике 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

авторы: , .
издательство: "Мнемозина" 2014 год

Раздел:

Номер №499

В списке учеников 6−го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) все члены этой группы − девочки;
б) все члены этой группы − мальчики;
в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;
г) в группе 2 девочки и 1 мальчик?

Решение а

15 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
14 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора третьей девочки.
15 * 14 * 13 = 210 * 13 = 2730 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех девочек, то:
3 * 2 * 1 = 6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2730 : 6 = 455 (троек) − из 3 девочек можно составить, для посещения заболевшего ученика.
Ответ: 455 способов
 
Вычисления:
× 15 14 ¯ 60 15 0 210 ¯

× 210 13 ¯ 630 210 0 2730 ¯

0 ¯ 2730 0 24 ¯ 0 0 ¯ 33 00 30 ¯ 00 0 ¯ 30 000 30 ¯ 0000 0 6 455 ¯

Решение б

131 = 12 (мальчиков) − здоровых осталось в классе;
12 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
11 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика;
10 (вариантов) − есть для выбора третьего мальчика.
12 * 11 * 10 = 132 * 10 = 1320 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех мальчиков, то:
3 * 2 * 1 = 6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
1320 : 6 = 220 (троек) − из 3 мальчиков можно составить, для посещения заболевшего ученика.
Ответ: 220 способов
 
Вычисления:
× 12 11 ¯ 12 12 0 132 ¯

0 ¯ 1320 0 12 ¯ 0 0 ¯ 12 00 12 ¯ 000 0 ¯ 0 0000 0 ¯ 0000 0 6 220 ¯

Решение в

131 = 12 (мальчиков) − здоровых осталось в классе;
15 (вариантов) − есть для выбора девочки;
12 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
11 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика;
15 * 12 * 11 = 180 * 11 = 1980 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 * 1 = 2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
1980 : 2 = 990 (троек) − из 1 девочки и 2 мальчиков можно составить, для посещения заболевшего ученика.
Ответ: 990 способов
 
Вычисления:
× 15 12 ¯ 30 15 0 180 ¯

× 1808 11 ¯ 1808 1808 0 19888 ¯

0 ¯ 1980 0 18 ¯ 0 0 ¯ 18 00 18 ¯ 000 0 ¯ 0 0000 0 ¯ 0000 0 2 990 ¯

Решение г

131 = 12 (мальчиков) − здоровых осталось в классе;
15 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
14 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
12 (вариантов) − есть для выбора мальчика;
15 * 14 * 12 = 210 * 12 = 2520 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 * 1 = 2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2520 : 2 = 1260 (троек) − из 2 девочек и 1 мальчика можно составить, для посещения заболевшего ученика.
Ответ: 990 способов
 
Вычисления:
× 15 14 ¯ 60 15 0 210 ¯

× 210 12 ¯ 420 210 0 2520 ¯

0 ¯ 2520 0 2 ¯ 0 0 ¯ 5 00 4 ¯ 0 0 ¯ 12 00 12 ¯ 000 0 ¯ 0 0000 0 ¯ 0000 0 2 1260 ¯