Раздел: - ГЛАВА I. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КООРДИНАТЫ
- 16. Правило умножения для комбинаторных задач
В списке учеников 6−го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) все члены группы − девочки;
б) все члены группы − мальчики;
в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;
г) в группе 2 девочки и 1 мальчик?
Решение а
15 −
1 =
14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
12 (вариантов) − есть для выбора третьей девочки.
14 *
13 *
12 =
182 *
12 =
2184 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех девочек, то:
3 *
2 *
1 =
6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2184 :
6 =
364 (тройки) − из
3 девочек можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ:
364 способа
Вычисления:
Решение б
13 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
12 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика;
11 (вариантов) − есть для выбора третьего мальчика.
13 *
12 *
11 =
156 *
11 =
1716 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех мальчиков, то:
3 *
2 *
1 =
6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
1716 :
6 =
286 (троек) − из
3 мальчиков можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ:
286 способов
Вычисления:
Решение в
15 −
1 =
14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
12 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика.
14 *
13 *
12 =
182 *
12 =
2184 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 *
1 =
2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2184 :
2 =
1092 (тройки) − из
1 девочки и
2 мальчиков можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ:
1092 способа
Вычисления:
Решение г
15 −
1 =
14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора мальчика.
14 *
13 *
13 =
182 *
13 =
2366 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 *
1 =
2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2366 :
2 =
1183 (тройки) − из
2 девочек и
1 мальчика можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ:
1183 способа
Вычисления:
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом