Главная

Математика 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

ГДЗ учебник по математике 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

авторы: , .
издательство: "Мнемозина" 2014 год

Раздел:

Номер №500

В списке учеников 6−го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) все члены группы − девочки;
б) все члены группы − мальчики;
в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;
г) в группе 2 девочки и 1 мальчик?

Решение а

151 = 14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
12 (вариантов) − есть для выбора третьей девочки.
14 * 13 * 12 = 182 * 12 = 2184 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех девочек, то:
3 * 2 * 1 = 6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2184 : 6 = 364 (тройки) − из 3 девочек можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 364 способа
 
Вычисления:
× 14 13 ¯ 42 14 0 182 ¯

× 182 12 ¯ 364 182 0 2184 ¯

0 ¯ 2184 0 18 ¯ 0 0 ¯ 38 00 36 ¯ 00 0 ¯ 24 000 24 ¯ 0000 0 6 364 ¯

Решение б

13 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
12 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика;
11 (вариантов) − есть для выбора третьего мальчика.
13 * 12 * 11 = 156 * 11 = 1716 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех мальчиков, то:
3 * 2 * 1 = 6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
1716 : 6 = 286 (троек) − из 3 мальчиков можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 286 способов
 
Вычисления:
× 13 12 ¯ 26 13 0 156 ¯

× 156 11 ¯ 156 156 0 1716 ¯

0 ¯ 1716 0 12 ¯ 0 0 ¯ 51 00 48 ¯ 00 0 ¯ 36 000 36 ¯ 0000 0 6 286 ¯

Решение в

151 = 14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
12 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика.
14 * 13 * 12 = 182 * 12 = 2184 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 * 1 = 2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2184 : 2 = 1092 (тройки) − из 1 девочки и 2 мальчиков можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 1092 способа
 
Вычисления:
× 14 13 ¯ 42 14 0 182 ¯

× 182 12 ¯ 364 182 0 2184 ¯

0 ¯ 2184 0 2 ¯ 0 0 ¯ 1 00 0 ¯ 0 0 ¯ 18 00 18 ¯ 000 0 ¯ 4 0000 4 ¯ 0000 0 2 1092 ¯

Решение г

151 = 14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора мальчика.
14 * 13 * 13 = 182 * 13 = 2366 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 * 1 = 2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2366 : 2 = 1183 (тройки) − из 2 девочек и 1 мальчика можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 1183 способа
 
Вычисления:
× 14 13 ¯ 42 14 0 182 ¯

× 182 13 ¯ 546 182 0 2366 ¯

0 ¯ 2366 0 2 ¯ 0 0 ¯ 3 00 2 ¯ 0 0 ¯ 16 00 16 ¯ 000 0 ¯ 6 0000 6 ¯ 0000 0 2 1183 ¯