В списке учеников 6−го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) все члены группы − девочки;
б) все члены группы − мальчики;
в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;
г) в группе 2 девочки и 1 мальчик?
15 − 1 = 14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
12 (вариантов) − есть для выбора третьей девочки.
14 * 13 * 12 = 182 * 12 = 2184 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех девочек, то:
3 * 2 * 1 = 6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2184 : 6 = 364 (тройки) − из 3 девочек можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 364 способа
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 14, y: 13}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 182, y: 12}$
$\snippet{name: long_division, x: 2184, y: 6}$
13 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
12 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика;
11 (вариантов) − есть для выбора третьего мальчика.
13 * 12 * 11 = 156 * 11 = 1716 (способов);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации из трех мальчиков, то:
3 * 2 * 1 = 6 (способов) − повторяющихся троек;
для их исключения:
1716 : 6 = 286 (троек) − из 3 мальчиков можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 286 способов
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 13, y: 12}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 156, y: 11}$
$\snippet{name: long_division, x: 1716, y: 6}$
15 − 1 = 14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора первого мальчика;
12 (вариантов) − есть для выбора второго мальчика.
14 * 13 * 12 = 182 * 12 = 2184 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 * 1 = 2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2184 : 2 = 1092 (тройки) − из 1 девочки и 2 мальчиков можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 1092 способа
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 14, y: 13}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 182, y: 12}$
$\snippet{name: long_division, x: 2184, y: 2}$
15 − 1 = 14 (девочек) − здоровых осталось в классе;
14 (вариантов) − есть для выбора первой девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора второй девочки;
13 (вариантов) − есть для выбора мальчика.
14 * 13 * 13 = 182 * 13 = 2366 (способа);
так как среди этих способов есть повторяющиеся комбинации, то:
2 * 1 = 2 (способа) − повторяющихся троек;
для их исключения:
2366 : 2 = 1183 (тройки) − из 2 девочек и 1 мальчика можно составить, для посещения заболевшей ученицы.
Ответ: 1183 способа
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 14, y: 13}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 182, y: 13}$
$\snippet{name: long_division, x: 2366, y: 2}$
Пожаулйста, оцените решение
