Математика 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович Номер 485

Математика 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

авторы: И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.

издательство: "Мнемозина" 2014 год

Раздел:

ГЛАВА I. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КООРДИНАТЫ
15. Умножение и деление обыкновенных дробей

Прочитайте выражения и найдите значения каждого из них при a = 3, b = −5:
а)
$a^2 - b^2$
;
б)
$(a - b)^2$
;
в)
$a^2 - 2ab + b^2$
;
г) (a − b)(a + b).
Укажите выражения, значения которых равны. Возьмите сами какие−нибудь числа и найдите значения данных выражений.

Решение 1

а)

$a^2 - b^2 = 3^2 - (-5)^2 = 9 - 25 = -16$

− разность квадратов чисел a и b;
б)

$(a - b)^2 = (3 - (-5))^2 = (3 + 5)^2 = 8^2 = 64$

− квадрат разности чисел a и b;
в)

$a^2 - 2ab + b^2 = 3^2 - 2 * 3 * (-5) + (-5)^2 = 9 + 30 + 25 = 64$

− разность суммы квадратов чисел a и b и удвоенного произведения этих чисел;
г) (a − b)(a + b) = (3 − (−5))(3 + (−5)) = (3 + 5)(3 − 5) = 8 * (−2) = −16 − произведение разности чисел a и b и их суммы.

Решение 2

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

;

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

.
Пусть a = 2, b = 4, тогда:

$a^2 - b^2 = 2^2 - 4^2 = 4 - 16 = -12$

(a − b)(a + b) = (2 − 4)(2 + 4) = −2 * 6 = −12
−12 = −12

$(a - b)^2 = (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4$

$a^2 - 2ab + b^2 = 2^2 - 2 * 2 * 4 + 4^2 = 4 - 16 + 16 = 4$

4 = 4