Найдите число, если разность $\frac{7}{9}$ этого числа и 0,4 равна 1.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько важных понятий и правил работы с дробями и десятичными числами.

Теория:

1. Обыкновенные дроби: Это числа вида $\frac{a}{b}$, где a − числитель, b − знаменатель.
2. Десятичные дроби: Это числа, записанные с использованием десятичной запятой, например, 0,4; 1,4.
3. Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель − степень десятки (10, 100, 1000 и т.д.) в зависимости от количества цифр после запятой.
4. Решение уравнений: Чтобы найти неизвестное число в уравнении, нужно выполнить обратные действия с обеими частями уравнения, чтобы "изолировать" неизвестное.
5. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной. Обратная дробь получается путем обмена местами числителя и знаменателя.

Решение:

1. Запишем уравнение: Согласно условию задачи, разность $\frac{7}{9}$ этого числа и 0,4 равна 1. Пусть x − искомое число. Тогда уравнение будет выглядеть так:
$\frac{7}{9}x - 0,4 = 1$

2. Избавимся от десятичной дроби: Переведем десятичную дробь 0,4 в обыкновенную:
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{7}{9}x - \frac{2}{5} = 1$

3. Перенесем известное число в правую часть уравнения: Чтобы "изолировать" член с x, прибавим $\frac{2}{5}$ к обеим частям уравнения:
$\frac{7}{9}x = 1 + \frac{2}{5}$

4. Сложим числа в правой части уравнения: Приведем 1 к виду дроби с знаменателем 5: $1 = \frac{5}{5}$.
$\frac{7}{9}x = \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$
$\frac{7}{9}x = \frac{7}{5}$

5. Найдем x: Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{7}{9}$. Деление на дробь − это то же самое, что умножение на обратную дробь:
$x = \frac{7}{5} : \frac{7}{9}$
$x = \frac{7}{5} * \frac{9}{7}$

6. Упростим и вычислим: Сократим дробь:
$x = \frac{\bcancel{7}}{5} * \frac{9}{\bcancel{7}}$
$x = \frac{9}{5}$

7. Представим ответ в виде десятичной дроби:
$x = \frac{9}{5} = \frac{18}{10} = 1,8$

Ответ: 1,8