Найдите отношение величин:
а) 2,4 см к 60 м;
б) 10 т к 250 кг;
в) 1 мин к 12 с;
г) 600 $см^3$ к 2 $м^3$.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое отношение величин и как его находить.

Теория:

Отношение двух величин показывает, во сколько раз одна величина больше другой, или какую часть одна величина составляет от другой. Чтобы найти отношение двух величин, нужно:

1. Убедиться, что величины выражены в одинаковых единицах измерения. Если единицы измерения разные, нужно перевести одну или обе величины в одну и ту же единицу.
2. Записать величины в виде дроби. Первая величина (то, к чему мы ищем отношение) записывается в числителе, а вторая величина – в знаменателе.
3. Сократить дробь (если возможно). Это упростит отношение и сделает его более понятным.
4. Представить отношение в виде десятичной дроби (если требуется). Для этого нужно разделить числитель на знаменатель.

Теперь решим задачу по пунктам, как это делал бы ученик в своей тетради.

а) 2,4 см к 60 м

1. Приведем к одинаковым единицам измерения:
В 1 метре (м) содержится 100 сантиметров (см). Поэтому, чтобы перевести 60 метров в сантиметры, нужно умножить 60 на 100:
60 м = 60 * 100 см = 6000 см

2. Запишем отношение в виде дроби:
$\frac{2,4 \text{ см}}{6000 \text{ см}}$

3. Упростим дробь:
Чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе, умножим числитель и знаменатель на 10:
$\frac{2,4 \cdot 10}{6000 \cdot 10} = \frac{24}{60000}$
Теперь сократим дробь. Оба числа делятся на 24:
$\frac{24:24}{60000:24} = \frac{1}{2500}$

4. Представим в виде десятичной дроби:
Чтобы перевести дробь $\frac{1}{2500}$ в десятичную, разделим 1 на 2500:
$\frac{1}{2500} = 0,0004$

Ответ: 0,0004

б) 10 т к 250 кг

1. Приведем к одинаковым единицам измерения:
В 1 тонне (т) содержится 1000 килограммов (кг). Поэтому, чтобы перевести 10 тонн в килограммы, нужно умножить 10 на 1000:
10 т = 10 * 1000 кг = 10000 кг

2. Запишем отношение в виде дроби:
$\frac{10000 \text{ кг}}{250 \text{ кг}}$

3. Упростим дробь:
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{10000:10}{250:10} = \frac{1000}{25}$
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:
$\frac{1000:25}{25:25} = \frac{40}{1} = 40$

Ответ: 40

в) 1 мин к 12 с

1. Приведем к одинаковым единицам измерения:
В 1 минуте (мин) содержится 60 секунд (с).
1 мин = 60 с

2. Запишем отношение в виде дроби:
$\frac{60 \text{ с}}{12 \text{ с}}$

3. Упростим дробь:
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
$\frac{60:12}{12:12} = \frac{5}{1} = 5$

Ответ: 5

г) 600 $см^3$ к 2 $м^3$

1. Приведем к одинаковым единицам измерения:
В 1 метре (м) содержится 100 сантиметров (см). Следовательно, в 1 кубическом метре ($м^3$) содержится $(100 \text{ см})^3$ = 100 * 100 * 100 $см^3$ = 1000000 $см^3$.
Чтобы перевести 2 кубических метра в кубические сантиметры, нужно умножить 2 на 1000000:
2 $м^3$ = 2 * 1000000 $см^3$ = 2000000 $см^3$

2. Запишем отношение в виде дроби:
$\frac{600 \text{ см}^3}{2000000 \text{ см}^3}$

3. Упростим дробь:
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 100:
$\frac{600:100}{2000000:100} = \frac{6}{20000}$
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{6:2}{20000:2} = \frac{3}{10000}$

4. Представим в виде десятичной дроби:
$\frac{3}{10000} = 0,0003$

Ответ: 0,0003