Подставьте вместо знака вопроса знак действия так, чтобы получилось верное равенство:
а) $1\frac{5}{6}\;?\;\frac{6}{11} = 1$;
б) $3\;?\;2\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$;
в) $\frac{5}{9}\;?\;\frac{7}{9} = \frac{5}{7}$;
г) $\frac{5}{14}\;?\;0,7 = \frac{1}{4}$.

Теория:

Прежде чем решать примеры, давай вспомним основные правила работы с дробями.

1. Смешанные числа и неправильные дроби:
Смешанное число состоит из целой и дробной части (например, $1\frac{5}{6}$).
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
$a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$
Например: $1\frac{5}{6} = \frac{1 * 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.

2. Сложение и вычитание дробей:
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю (найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей), а затем сложить или вычесть их числители.

3. Умножение дробей:
Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
Если возможно, сократи дроби до умножения, чтобы упростить вычисления.

4. Деление дробей:
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$$

5. Десятичные дроби:
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, запиши десятичную дробь в виде дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества знаков после запятой.
Например: $0,7 = \frac{7}{10}$.

Решение задачи:

а) $1\frac{5}{6}\;?\;\frac{6}{11} = 1$

Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 * 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.
Теперь у нас есть: $\frac{11}{6}\;?\;\frac{6}{11} = 1$.
Попробуем умножение: $\frac{11}{6} * \frac{6}{11} = \frac{11 * 6}{6 * 11} = \frac{66}{66} = 1$.

Ответ: знак "*"

б) $3\;?\;2\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 * 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
Теперь у нас есть: $3\;?\;\frac{9}{4} = \frac{3}{4}$.
Представим 3 как дробь: $\frac{3}{1}\;?\;\frac{9}{4} = \frac{3}{4}$.
Попробуем вычитание: $\frac{3}{1} - \frac{9}{4}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{3*4}{1*4} - \frac{9}{4} = \frac{12}{4} - \frac{9}{4} = \frac{12 - 9}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: знак "−"

в) $\frac{5}{9}\;?\;\frac{7}{9} = \frac{5}{7}$

Попробуем деление: $\frac{5}{9} : \frac{7}{9} = \frac{5}{9} * \frac{9}{7} = \frac{5 * 9}{9 * 7} = \frac{45}{63}$.
Сократим дробь: $\frac{45}{63} = \frac{5 * 9}{7 * 9} = \frac{5}{7}$.

Ответ: знак ":"

г) $\frac{5}{14}\;?\;0,7 = \frac{1}{4}$

Представим 0,7 в виде обыкновенной дроби: $0,7 = \frac{7}{10}$.
Теперь у нас есть: $\frac{5}{14}\;?\;\frac{7}{10} = \frac{1}{4}$.
Попробуем умножение: $\frac{5}{14} * \frac{7}{10} = \frac{5 * 7}{14 * 10} = \frac{35}{140}$.
Сократим дробь: $\frac{35}{140} = \frac{5 * 7}{2 * 2 * 5 * 7} = \frac{1}{4}$.

Ответ: знак "*"