Решите пропорцию:
а) $\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}$;
б) $\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7$;
в) $\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}$;
г) $4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b)$.

Теория для решения задач на пропорции

1. Что такое пропорция?

Пропорция – это равенство двух отношений. Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой.
В общем виде пропорцию можно записать так:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $a : b = c : d$

Здесь a и d называются крайними членами пропорции, а b и c – средними членами пропорции.

2. Основное свойство пропорции

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
То есть, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$.

3. Как найти неизвестный член пропорции?

Используя основное свойство пропорции, можно найти любой неизвестный член пропорции, если известны остальные три.
Чтобы найти крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член.

Например, если нужно найти a в пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a = \frac{b \cdot c}{d}$.
Чтобы найти средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.

Например, если нужно найти b в пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $b = \frac{a \cdot d}{c}$.

4. Дополнительные понятия

Прямая пропорциональность: Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Например, если цена товара постоянна, то стоимость покупки прямо пропорциональна количеству товара.
Обратная пропорциональность: Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Например, время, затраченное на дорогу, и скорость движения обратно пропорциональны (при постоянном расстоянии).

Теперь решим твои примеры:

а) $\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}$

Чтобы найти 9t, используем основное свойство пропорции:
$9t = \frac{13,7 \cdot 3,6}{4}$
$9t = \frac{49,32}{4}$
$9t = 12,33$

Теперь найдем t:
$t = \frac{12,33}{9}$
$t = 1,37$

Ответ: t = 1,37

б) $\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7$

Перепишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{\frac{1}{3}a}{6} = \frac{14}{0,7}$

Используем основное свойство пропорции:
$\frac{1}{3}a \cdot 0,7 = 6 \cdot 14$
$\frac{1}{3}a \cdot 0,7 = 84$

Теперь найдем $\frac{1}{3}a$:
$\frac{1}{3}a = \frac{84}{0,7}$
$\frac{1}{3}a = 120$

Теперь найдем a:
$a = 120 \cdot 3$
$a = 360$

Ответ: a = 360

в) $\frac{1,5}{a + 0,03} = \frac{6,3}{0,21}$

Используем основное свойство пропорции:
$1,5 \cdot 0,21 = 6,3 \cdot (a + 0,03)$
$0,315 = 6,3a + 0,189$

Теперь найдем 6,3a:
$6,3a = 0,315 - 0,189$
$6,3a = 0,126$

Теперь найдем a:
$a = \frac{0,126}{6,3}$
$a = 0,02$

Ответ: a = 0,02

г) $4\frac{4}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b)$

Переведем смешанные дроби в десятичные:
$4\frac{4}{5} = 4 + \frac{4}{5} = 4 + 0,8 = 4,8$
$1\frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = 1 + 0,5 = 1,5$

Теперь перепишем пропорцию:
$4,8 : 2,5 = 1,5 : (0,4 + b)$

Используем основное свойство пропорции:
$4,8 \cdot (0,4 + b) = 2,5 \cdot 1,5$
$1,92 + 4,8b = 3,75$

Теперь найдем 4,8b:
$4,8b = 3,75 - 1,92$
$4,8b = 1,83$

Теперь найдем b:
$b = \frac{1,83}{4,8}$
$b = 0,38125$

Ответ: b = 0,38125