Составьте восемь пропорций из равенства 12 * 4 = 160 * 0,3.

Сначала давай вспомним, что такое пропорция и как её составлять.

Теория

Равенство отношений: Пропорция — это равенство двух отношений. Отношением называется деление двух чисел. Например, отношение $a$ к $b$ можно записать как $\frac{a}{b}$ или $a : b$.
Основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Если у нас есть пропорция $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$.
Как составить пропорцию из равенства произведений: Если у нас есть равенство вида $a \cdot b = c \cdot d$, то из него можно составить пропорцию. Для этого нужно разделить обе части равенства на одно и то же произведение двух чисел, например, на $b \cdot d$. Тогда получим:

$\frac{a \cdot b}{b \cdot d} = \frac{c \cdot d}{b \cdot d}$.

После сокращения получим пропорцию:
$\frac{a}{d} = \frac{c}{b}$.

Решение

У нас есть равенство: $12 \cdot 4 = 160 \cdot 0,3$.

Теперь составим восемь различных пропорций, используя это равенство.

1. Исходное равенство: $12 \cdot 4 = 160 \cdot 0,3$

Поделим обе части на $4 \cdot 0,3$:
$\frac{12 \cdot 4}{4 \cdot 0,3} = \frac{160 \cdot 0,3}{4 \cdot 0,3}$

Сокращаем и получаем:
$\frac{12}{0,3} = \frac{160}{4}$

2. Исходное равенство: $12 \cdot 4 = 160 \cdot 0,3$

Поделим обе части на $160 \cdot 4$:

$\frac{12 \cdot 4}{160 \cdot 4} = \frac{160 \cdot 0,3}{160 \cdot 4}$

Сокращаем и получаем:
$\frac{12}{160} = \frac{0,3}{4}$

3. Исходное равенство: $12 \cdot 4 = 160 \cdot 0,3$

Поделим обе части на $12 \cdot 160$:
$\frac{12 \cdot 4}{12 \cdot 160} = \frac{160 \cdot 0,3}{12 \cdot 160}$

Сокращаем и получаем:
$\frac{4}{160} = \frac{0,3}{12}$

4. Исходное равенство: $12 \cdot 4 = 160 \cdot 0,3$

Поделим обе части на $12 \cdot 0,3$:
$\frac{12 \cdot 4}{12 \cdot 0,3} = \frac{160 \cdot 0,3}{12 \cdot 0,3}$

Сокращаем и получаем:
$\frac{4}{0,3} = \frac{160}{12}$

Теперь составим пропорции, поменяв местами средние члены:

5. Из пропорции $\frac{12}{0,3} = \frac{160}{4}$ получаем: $\frac{12}{160} = \frac{0,3}{4}$
6. Из пропорции $\frac{12}{0,3} = \frac{160}{4}$ получаем: $\frac{4}{0,3} = \frac{160}{12}$
7. Из пропорции $\frac{12}{160} = \frac{0,3}{4}$ получаем: $\frac{160}{12} = \frac{4}{0,3}$
8. Из пропорции $\frac{4}{160} = \frac{0,3}{12}$ получаем: $\frac{160}{4} = \frac{12}{0,3}$

Ответ:

1. $\frac{12}{0,3} = \frac{160}{4}$
2. $\frac{12}{160} = \frac{0,3}{4}$
3. $\frac{4}{160} = \frac{0,3}{12}$
4. $\frac{4}{0,3} = \frac{160}{12}$
5. $\frac{0,3}{4} = \frac{12}{160}$
6. $\frac{160}{12} = \frac{4}{0,3}$
7. $\frac{160}{12} = \frac{4}{0,3}$
8. $\frac{160}{4} = \frac{12}{0,3}$