Составьте еще пропорции, переставив члены данной пропорции:
а) 4 : 16 = 7 : 28;
б) $\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}$;
в) $\frac{p}{q} = \frac{1}{k}$.

Теория

Отношение: Отношением двух чисел называется частное от деления одного числа на другое. Например, отношение числа a к числу b записывается как $\frac{a}{b}$ или a : b.

Пропорция: Пропорцией называется равенство двух отношений. Например, a : b = c : d или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то a * d = b * c.

Перестановка членов пропорции: Если пропорция верна, то при перестановке крайних или средних членов, пропорция останется верной. Это напрямую следует из основного свойства пропорции.

Если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то:
$\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ (переставили крайние члены)
$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ (переставили средние члены)
$\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ (переставили и крайние, и средние члены)

Теперь давай проверим твои ответы:

а) 4 : 16 = 7 : 28

Исходная пропорция: 4 : 16 = 7 : 28 (или $\frac{4}{16} = \frac{7}{28}$). Проверим основное свойство: 4 * 28 = 112 и 16 * 7 = 112. Значит, пропорция верна.
16 : 4 = 28 : 7 (или $\frac{16}{4} = \frac{28}{7}$). 16 * 7 = 112 и 4 * 28 = 112.
4 : 7 = 16 : 28 (или $\frac{4}{7} = \frac{16}{28}$). 4 * 28 = 112 и 7 * 16 = 112.
7 : 4 = 28 : 16 (или $\frac{7}{4} = \frac{28}{16}$). 7 * 16 = 112 и 4 * 28 = 112.

б) $\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}$

Исходная пропорция: $\frac{24}{0,4} = \frac{36}{0,6}$. Проверим: 24 * 0,6 = 14,4 и 0,4 * 36 = 14,4.
$\frac{0,4}{24} = \frac{0,6}{36}$. Проверим: 0,4 * 36 = 14,4 и 24 * 0,6 = 14,4.
$\frac{24}{36} = \frac{0,4}{0,6}$. Проверим: 24 * 0,6 = 14,4 и 36 * 0,4 = 14,4.
$\frac{36}{24} = \frac{0,6}{0,4}$. Проверим: 36 * 0,4 = 14,4 и 24 * 0,6 = 14,4.

в) $\frac{p}{q} = \frac{1}{k}$

Исходная пропорция: $\frac{p}{q} = \frac{1}{k}$. Проверим основное свойство: p * k = q * 1 (или p * k = q).
$\frac{q}{p} = \frac{k}{1}$. Проверим: q * 1 = p * k (или q = p * k).
$\frac{p}{1} = \frac{q}{k}$. Проверим: p * k = 1 * q (или p * k = q).
$\frac{1}{p} = \frac{k}{q}$. Проверим: 1 * q = p * k (или q = p * k).