Найдите неизвестный член пропорции:
а) t : 42,4 = 26,1 : 63,6;
б) $4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t$;
в) 4,5 : 2,25 = y : 3,5;
г) $\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}$.

Теория:

Пропорция − это равенство двух отношений. В общем виде пропорцию можно записать так:
a : b = c : d или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Здесь a, b, c и d − это члены пропорции. a и d называются крайними членами, а b и c − средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. То есть, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то a * d = b * c

Как найти неизвестный член пропорции?

Если один из членов пропорции неизвестен, его можно найти, используя основное свойство пропорции.

Пусть нам дана пропорция a : b = c : x, где x − неизвестный член. Тогда:

x = $\frac{b * c}{a}$

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим твои примеры. Я буду подробно объяснять каждый шаг, чтобы тебе было понятно.

а) t : 42,4 = 26,1 : 63,6
Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{t}{42,4} = \frac{26,1}{63,6}$

Чтобы найти t, используем основное свойство пропорции:
t = $\frac{42,4 * 26,1}{63,6}$

Выполним умножение в числителе:
t = $\frac{1106,64}{63,6}$

Теперь выполним деление:
t = 17,4

Ответ: t = 17,4

б) $4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t$

Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{4\frac{1}{2}}{2\frac{2}{5}} = \frac{3\frac{1}{4}}{t}$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$
$3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$

Теперь наша пропорция выглядит так:
$\frac{\frac{9}{2}}{\frac{12}{5}} = \frac{\frac{13}{4}}{t}$

Чтобы найти t, используем основное свойство пропорции:
t = $\frac{\frac{12}{5} * \frac{13}{4}}{\frac{9}{2}}$

Выполним умножение в числителе:
t = $\frac{\frac{12 * 13}{5 * 4}}{\frac{9}{2}} = \frac{\frac{156}{20}}{\frac{9}{2}}$

Сократим дробь $\frac{156}{20}$ разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{156}{20} = \frac{39}{5}$

Теперь наша пропорция выглядит так:
t = $\frac{\frac{39}{5}}{\frac{9}{2}}$

Разделим дробь на дробь, для этого надо вторую дробь перевернуть и умножить:
t = $\frac{39}{5} * \frac{2}{9} = \frac{39 * 2}{5 * 9} = \frac{78}{45}$

Сократим дробь $\frac{78}{45}$ разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{78}{45} = \frac{26}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
$\frac{26}{15} = 1\frac{11}{15}$

Ответ: $t = 1\frac{11}{15}$

в) 4,5 : 2,25 = y : 3,5

Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{4,5}{2,25} = \frac{y}{3,5}$

Чтобы найти y, используем основное свойство пропорции:
y = $\frac{4,5 * 3,5}{2,25}$

Выполним умножение в числителе:
y = $\frac{15,75}{2,25}$

Теперь выполним деление:
y = 7

Ответ: y = 7

г) $\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}$

Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{\frac{25}{6}}{x} = \frac{\frac{20}{21}}{\frac{4}{7}}$

Чтобы найти x, используем основное свойство пропорции:
x = $\frac{\frac{25}{6} * \frac{4}{7}}{\frac{20}{21}}$

Выполним умножение в числителе:
x = $\frac{\frac{25 * 4}{6 * 7}}{\frac{20}{21}} = \frac{\frac{100}{42}}{\frac{20}{21}}$

Сократим дробь $\frac{100}{42}$ разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{100}{42} = \frac{50}{21}$

Теперь наша пропорция выглядит так:
x = $\frac{\frac{50}{21}}{\frac{20}{21}}$

Разделим дробь на дробь, для этого надо вторую дробь перевернуть и умножить:
x = $\frac{50}{21} * \frac{21}{20} = \frac{50 * 21}{21 * 20}$

Сократим дробь $\frac{50 * 21}{21 * 20}$ разделив числитель и знаменатель на 21, а затем на 10:
$\frac{50 * 21}{21 * 20} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $x = 2\frac{1}{2}$