Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции:
а) $2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = 28 : 18$;
б) $10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2}$;
в) $3\frac{1}{5} : 8 = 1 : 32$;
г) $\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}$;
д) $\frac{32}{4} = \frac{56}{7}$;
е) $\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}$.
$2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = 28 : 18$
$2\frac{1}{3} * 18 = \frac{7}{\bcancel{3}_{1}} * \bcancel{18}^{6} = 42$
$1\frac{1}{2} * 28 = \frac{3}{\bcancel{2}_{1}} * \bcancel{28}^{14} = 42$
42 = 42
равенство верно
$10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2}$
$10,5 * 3\frac{1}{2} = 10\frac{1}{2} * 3\frac{1}{2} = \frac{21}{2} * \frac{7}{2} = \frac{147}{4} = 36\frac{3}{4}$
$7 * 5\frac{1}{4} = 7 * \frac{21}{4} = \frac{147}{4} = 36\frac{3}{4}$
$36\frac{3}{4} = 36\frac{3}{4}$
равенство верно
$3\frac{1}{5} : 8 = 1 : 32$
$3\frac{1}{5} * 32 = 3 * 32 + \frac{1}{5} * 32 = 96 + \frac{32}{5} = 96 + 6\frac{2}{5} = 102\frac{2}{5}$
8 * 1 = 8
$102\frac{2}{5} ≠ 8$
равенство неверно
$\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}$
0,43 * 0,27 = 0,1161
0,9 * 0,131 = 0,1179
0,1161 ≠ 0,1179
равенство неверно
$\frac{32}{4} = \frac{56}{7}$
32 * 7 = 224
4 * 56 = 224
224 = 224
равенство верно
$\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}$
17 * 0,07 = 1,19
1,4 * 2,4 = 3,36
1,19 ≠ 3,36
равенство неверно
Теория
Пропорция − это равенство двух отношений. В общем виде пропорцию можно записать так:
$a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$,
где a, b, c и d − это числа, причем b и d не равны нулю.
Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
То есть, если пропорция $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ верна, то $a * d = b * c$.
Теперь давай проверим каждое равенство, используя основное свойство пропорции.
а) $2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = 28 : 18$
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 * 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1\frac{1}{2} = \frac{1 * 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
Теперь проверим основное свойство пропорции:
$\frac{7}{3} * 18 = \frac{3}{2} * 28$
$\frac{7 * 18}{3} = \frac{3 * 28}{2}$
$\frac{126}{3} = \frac{84}{2}$
$42 = 42$
Равенство верно.
б) $10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2}$
Переведём десятичную дробь и смешанные числа в неправильные дроби:
$10,5 = 10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}$
$5\frac{1}{4} = \frac{5 * 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$
$3\frac{1}{2} = \frac{3 * 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
Проверим основное свойство пропорции:
$\frac{21}{2} * \frac{7}{2} = 7 * \frac{21}{4}$
$\frac{147}{4} = \frac{147}{4}$
Равенство верно.
в) $3\frac{1}{5} : 8 = 1 : 32$
Переведём смешанную дробь в неправильную:
$3\frac{1}{5} = \frac{3 * 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
Проверим основное свойство пропорции:
$\frac{16}{5} * 32 = 8 * 1$
$\frac{512}{5} = 8$
$102,4 \neq 8$
Равенство неверно.
г) $\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}$
Проверим основное свойство пропорции:
$0,43 * 0,27 = 0,9 * 0,131$
$0,1161 = 0,1179$
Равенство неверно.
д) $\frac{32}{4} = \frac{56}{7}$
Проверим основное свойство пропорции:
$32 * 7 = 4 * 56$
$224 = 224$
Равенство верно.
е) $\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}$
Проверим основное свойство пропорции:
$17 * 0,07 = 1,4 * 2,4$
$1,19 = 3,36$
Равенство неверно.
Ответ:
а) Равенство верно.
б) Равенство верно.
в) Равенство неверно.
г) Равенство неверно.
д) Равенство верно.
е) Равенство неверно.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес