Из каких отношений 0,5 : 2,5, 3,4 : 8,5, $\frac{3}{4} : 3,75$ можно составить пропорцию?

Для начала давай разберемся, что такое пропорция и как её составить.

Теория:

Отношение − это частное от деления двух чисел. Например, отношение числа $a$ к числу $b$ записывается как $a : b$ или $\frac{a}{b}$.

Пропорция − это равенство двух отношений. В общем виде пропорция записывается как $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Читается это так: "a относится к b, как c относится к d".

Основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$. Это свойство можно использовать для проверки, является ли данное равенство пропорцией.

Решение:

Теперь давай проверим, какие из данных отношений можно использовать для составления пропорции. Для этого нужно убедиться, что два отношения равны друг другу.

1. Выразим каждое отношение в виде обыкновенной дроби и упростим:

$0,5 : 2,5 = \frac{0,5}{2,5}$. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10: $\frac{0,5 \cdot 10}{2,5 \cdot 10} = \frac{5}{25}$. Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{5 : 5}{25 : 5} = \frac{1}{5}$.

$3,4 : 8,5 = \frac{3,4}{8,5}$. Умножим числитель и знаменатель на 10: $\frac{3,4 \cdot 10}{8,5 \cdot 10} = \frac{34}{85}$. Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 17: $\frac{34 : 17}{85 : 17} = \frac{2}{5}$.

$\frac{3}{4} : 3,75 = \frac{\frac{3}{4}}{3,75}$. Запишем 3,75 в виде обыкновенной дроби: $3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$. Теперь наше отношение выглядит так: $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{15}{4}}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 15} = \frac{12}{60}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12: $\frac{12 : 12}{60 : 12} = \frac{1}{5}$.

2. Сравним полученные отношения:

$0,5 : 2,5 = \frac{1}{5}$
$3,4 : 8,5 = \frac{2}{5}$
$\frac{3}{4} : 3,75 = \frac{1}{5}$

3. Составим пропорции:

Так как $\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$, то можно составить пропорцию из отношений $0,5 : 2,5$ и $\frac{3}{4} : 3,75$. Пропорция будет выглядеть так: $0,5 : 2,5 = \frac{3}{4} : 3,75$.

Ответ:
Пропорцию можно составить из отношений $0,5 : 2,5$ и $\frac{3}{4} : 3,75$.