Найдите отношение величин:
а) 4 кг к 1 т;
б) 45 мин к 1 ч 15 мин;
в) 28 дм к 3 м;
г) 10 а к 500 га;
д) 80 л к 2 $м^3$;
е) 12 км к 2 ч.

Теория

Отношение величин показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. Чтобы найти отношение двух величин, нужно их разделить. Важно, чтобы обе величины были выражены в одних и тех же единицах измерения.

Перевод единиц измерения:
1 тонна (т) = 1000 килограммов (кг)
1 час (ч) = 60 минут (мин)
1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
1 гектар (га) = 100 ар (а)
1 $м^3$ = 1000 литров (л)

Упрощение дробей: После того, как мы записали отношение в виде дроби, её нужно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий наибольший делитель.

Теперь давай решим задачу по шагам:

а) 4 кг к 1 т

Переводим тонны в килограммы: 1 т = 1000 кг
Записываем отношение: 4 кг : 1000 кг = $\frac{4}{1000}$
Упрощаем дробь: $\frac{4}{1000} = \frac{1}{250}$

б) 45 мин к 1 ч 15 мин

Переводим часы и минуты в минуты: 1 ч 15 мин = 60 мин + 15 мин = 75 мин
Записываем отношение: 45 мин : 75 мин = $\frac{45}{75}$
Упрощаем дробь: $\frac{45}{75} = \frac{3}{5}$ (делим на 15)

в) 28 дм к 3 м

Переводим метры в дециметры: 3 м = 30 дм
Записываем отношение: 28 дм : 30 дм = $\frac{28}{30}$
Упрощаем дробь: $\frac{28}{30} = \frac{14}{15}$ (делим на 2)

г) 10 а к 500 га

Переводим гектары в ары: 500 га = 500 * 100 а = 50000 а
Записываем отношение: 10 а : 50000 а = $\frac{10}{50000}$
Упрощаем дробь: $\frac{10}{50000} = \frac{1}{5000}$ (делим на 10)

д) 80 л к 2 $м^3$

Переводим кубические метры в литры: 2 $м^3$ = 2 * 1000 л = 2000 л
Записываем отношение: 80 л : 2000 л = $\frac{80}{2000}$
Упрощаем дробь: $\frac{80}{2000} = \frac{1}{25}$ (делим на 80)

е) 12 км к 2 ч

Записываем отношение: 12 км : 2 ч = $\frac{12}{2}$
Упрощаем дробь: $\frac{12}{2}$ = 6 км/ч

Ответы:

а) $\frac{1}{250}$
б) $\frac{3}{5}$
в) $\frac{14}{15}$
г) $\frac{1}{5000}$
д) $\frac{1}{25}$
е) 6 км/ч