Найдите отношение:
а) 125 к 5;
б) 5 к 125;
в) 0,4 к 25;
г) 0,7 к 0,2;
д) $2\frac{3}{4}$ к $3\frac{1}{5}$;
е) $4\frac{2}{7}$ к 0,14.

Сначала давай разберемся с теорией, чтобы ты точно понял, как решать такие задачи.

Что такое отношение?

Отношение − это деление двух чисел. Оно показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Отношение можно записать разными способами:

С помощью знака деления: a : b
В виде дроби: $\frac{a}{b}$

В обоих случаях a − это делимое (или числитель), а b − делитель (или знаменатель). Важно помнить, что b не может быть равно нулю.

Как найти отношение?

Чтобы найти отношение двух чисел, нужно выполнить деление. Часто полезно упростить полученную дробь, чтобы представить отношение в наиболее простом виде.

Действия с дробями

Прежде чем мы перейдем к решению конкретных примеров, давай вспомним основные правила работы с дробями:

1. Сокращение дробей: Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их общий делитель. Например, дробь $\frac{4}{6}$ можно сократить на 2, получив $\frac{2}{3}$.

2. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Например, $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.

3. Перевод смешанной дроби в неправильную: Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним. Например, $2\frac{3}{4} = \frac{2*4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.

4. Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель записать 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества знаков после запятой. Например, $0,4 = \frac{4}{10}$.

Теперь, когда мы повторили теорию, давай проверим и при необходимости исправим твои ответы.

а) 125 к 5;
Твой ответ: $125 : 5 = \frac{125}{5} = 25$

б) 5 к 125;
Твой ответ: $5 : 125 = \frac{5}{125} = \frac{1}{25}$

в) 0,4 к 25;
Твой ответ: $0,4 : 25 = \frac{0,4}{25} = \frac{4}{250} = \frac{2}{125}$

г) 0,7 к 0,2;
Твой ответ: $0,7 : 0,2 = \frac{0,7}{0,2} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

д) $2\frac{3}{4}$ к $3\frac{1}{5}$;
Твой ответ: $2\frac{3}{4} : 3\frac{1}{5} = \frac{11}{4} : \frac{16}{5} = \frac{11}{4} * \frac{5}{16} = \frac{55}{64}$

е) $4\frac{2}{7}$ к 0,14.
Твой ответ: $4\frac{2}{7} : 0,14 = \frac{30}{7} : \frac{14}{100} = \frac{30}{7} : \frac{7}{50} = \frac{30}{7} * \frac{50}{7} = \frac{1500}{49} = 30\frac{30}{49}$