Выполните действия:
а) $\frac{3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 * 4,5}$;
б) $\frac{10\frac{10}{11} : 12}{2\frac{21}{22}} * 6\frac{1}{2}$;
в) $\frac{8 : 2\frac{2}{5}}{5\frac{1}{4} : 7} : \frac{2\frac{1}{7} : \frac{5}{7}}{4 : \frac{8}{9}}$.
$\frac{3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 * 4,5} = \frac{5\frac{1}{8}}{4,1} = 5\frac{1}{8} : 4\frac{1}{10} = \frac{41}{8} : \frac{41}{10} = \frac{\bcancel{41}^{1}}{\bcancel{8}_{4}} * \frac{\bcancel{10}^{5}}{\bcancel{41}_{1}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
Числитель:
$3\frac{1}{12} \overset{1}{+} 2\frac{1}{6} \overset{2}{-} \frac{1}{8} = 5\frac{1}{8}$
1) $3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6}^{(2} = 3\frac{1}{12} + 2\frac{2}{12} = 5\frac{3}{12} = 5\frac{1}{4}$
2) $5\frac{1}{4}^{(2} - \frac{1}{8} = 5\frac{2}{8} - \frac{1}{8} = 5\frac{1}{8}$
Знаменатель:
$1,4 \overset{2}{+} 0,6 \overset{1}{*} 4,5 = 4,1$
1) 0,6 * 4,5 = 2,7
2) 1,4 + 2,7 = 4,1
$\frac{10\frac{10}{11} : 12}{2\frac{21}{22}} * 6\frac{1}{2} = \frac{\frac{120}{11} * \frac{1}{12}}{2\frac{21}{22}} * 6\frac{1}{2} = \frac{\frac{10}{11}}{\frac{65}{22}} * 6\frac{1}{2} = \frac{10}{\bcancel{11}_{1}} * \frac{\bcancel{22}^{1}}{\bcancel{65}_{5}} * \frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} = \frac{10}{5} = 2$
$\frac{8 : 2\frac{2}{5}}{5\frac{1}{4} : 7} : \frac{2\frac{1}{7} : \frac{5}{7}}{4 : \frac{8}{9}} = \frac{8 : \frac{12}{5}}{\frac{21}{4} : 7} : \frac{\frac{15}{7} : \frac{5}{7}}{4 : \frac{8}{9}} = \frac{8 * \frac{5}{12}}{\frac{21}{4} * \frac{1}{7}} : \frac{\frac{15}{7} * \frac{7}{5}}{4 * \frac{9}{8}} = \frac{2 * \frac{5}{3}}{\frac{3}{4} * \frac{1}{1}} : \frac{\frac{3}{1} * \frac{1}{1}}{1 * \frac{9}{2}} = \frac{\frac{10}{3}}{\frac{3}{4}} : \frac{3}{\frac{9}{2}} = (\frac{10}{3} * \frac{4}{3}) : (3 * \frac{2}{9}) = \frac{40}{9} : \frac{2}{3} = \frac{40}{9} * \frac{3}{2} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$
Теория
Прежде чем мы начнем решать, давай вспомним несколько важных правил работы с дробями:
1. Смешанные числа: Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним. Например, $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
2. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
3. Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели соответственно. $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
4. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь. $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
5. Десятичные дроби: Чтобы выполнить действия с десятичными дробями, нужно сначала выполнить умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
6. Порядок действий: Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.
Теперь, когда мы вспомнили основные правила, давай приступим к решению задач.
Решение
а) $\frac{3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 * 4,5}$
1. Числитель:
$3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $\frac{37}{12} + \frac{13}{6} - \frac{1}{8}$
Найдем общий знаменатель для 12, 6 и 8. НОК(12, 6, 8) = 24.
Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{37*2}{12*2} + \frac{13*4}{6*4} - \frac{1*3}{8*3} = \frac{74}{24} + \frac{52}{24} - \frac{3}{24}$
Выполним сложение и вычитание: $\frac{74 + 52 - 3}{24} = \frac{123}{24}$
Сократим дробь: $\frac{123}{24} = \frac{41}{8}$
2. Знаменатель:
$1,4 + 0,6 * 4,5$
Выполним умножение: $0,6 * 4,5 = 2,7$
Выполним сложение: $1,4 + 2,7 = 4,1$
Представим в виде обыкновенной дроби: $4,1 = \frac{41}{10}$
3. Деление:
$\frac{\frac{41}{8}}{\frac{41}{10}} = \frac{41}{8} : \frac{41}{10} = \frac{41}{8} * \frac{10}{41}$
Сократим: $\frac{\bcancel{41}}{8} * \frac{10}{\bcancel{41}} = \frac{10}{8}$
Сократим еще раз: $\frac{10}{8} = \frac{5}{4}$
Представим в виде смешанного числа: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
Ответ: $1\frac{1}{4}$
б) $\frac{10\frac{10}{11} : 12}{2\frac{21}{22}} * 6\frac{1}{2}$
1. Числитель:
$10\frac{10}{11} : 12$
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $\frac{120}{11} : 12$
Представим 12 в виде дроби: $\frac{120}{11} : \frac{12}{1}$
Выполним деление: $\frac{120}{11} * \frac{1}{12} = \frac{120}{132}$
Сократим дробь: $\frac{120}{132} = \frac{10}{11}$
2. Знаменатель:
$2\frac{21}{22}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $\frac{65}{22}$
3. Деление дробей:
$\frac{\frac{10}{11}}{\frac{65}{22}} = \frac{10}{11} : \frac{65}{22} = \frac{10}{11} * \frac{22}{65}$
Сократим: $\frac{10}{\bcancel{11}} * \frac{\bcancel{22}}{65} = \frac{10}{1} * \frac{2}{65} = \frac{20}{65}$
Сократим еще раз: $\frac{20}{65} = \frac{4}{13}$
4. Умножение:
$\frac{4}{13} * 6\frac{1}{2}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $\frac{4}{13} * \frac{13}{2}$
Выполним умножение: $\frac{4}{13} * \frac{13}{2} = \frac{52}{26}$
Сократим: $\frac{52}{26} = 2$
Ответ: 2
в) $\frac{8 : 2\frac{2}{5}}{5\frac{1}{4} : 7} : \frac{2\frac{1}{7} : \frac{5}{7}}{4 : \frac{8}{9}}$
1. Первая дробь:
Числитель: $8 : 2\frac{2}{5} = 8 : \frac{12}{5} = 8 * \frac{5}{12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$
Знаменатель: $5\frac{1}{4} : 7 = \frac{21}{4} : 7 = \frac{21}{4} * \frac{1}{7} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$
Вся дробь: $\frac{\frac{10}{3}}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3} : \frac{3}{4} = \frac{10}{3} * \frac{4}{3} = \frac{40}{9}$
2. Вторая дробь:
Числитель: $2\frac{1}{7} : \frac{5}{7} = \frac{15}{7} : \frac{5}{7} = \frac{15}{7} * \frac{7}{5} = \frac{105}{35} = 3$
Знаменатель: $4 : \frac{8}{9} = 4 * \frac{9}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2}$
Вся дробь: $\frac{3}{\frac{9}{2}} = 3 : \frac{9}{2} = 3 * \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
3. Деление дробей:
$\frac{40}{9} : \frac{2}{3} = \frac{40}{9} * \frac{3}{2} = \frac{120}{18} = \frac{20}{3}$
Представим в виде смешанного числа: $\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$
Ответ: $6\frac{2}{3}$
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес