Измерения первого прямоугольного параллелепипеда a см, b см и c см, а второго − x см, y см и z см. Найдите отношение объема первого параллелепипеда к объему второго и вычислите его значение при a = 8, b = 5, c = 0,2, x = 15, y = 4, z = 0,3.

Теория

Прежде чем решать задачу, давай вспомним основные понятия:

Прямоугольный параллелепипед: Это объемная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них − прямоугольник. Представь себе обычный кирпич или коробку.
Измерения прямоугольного параллелепипеда: Это длина, ширина и высота параллелепипеда. Их обычно обозначают буквами a, b и c.
Объем прямоугольного параллелепипеда: Это пространство, которое занимает параллелепипед. Чтобы найти объем, нужно перемножить все три измерения:
V = a * b * c
Отношение: Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. Отношение можно записать в виде дроби. Например, отношение числа 2 к числу 4 можно записать как $\frac{2}{4}$ или $\frac{1}{2}$.

Решение

Теперь, когда мы все вспомнили, давай решим задачу по шагам:

1. Выражение для объема первого параллелепипеда:
Объем первого параллелепипеда равен произведению его измерений: a, b и c.
Значит, V1 = a * b * c

2. Выражение для объема второго параллелепипеда:
Аналогично, объем второго параллелепипеда равен произведению его измерений: x, y и z.
Значит, V2 = x * y * z

3. Отношение объемов:
Чтобы найти отношение объема первого параллелепипеда к объему второго, нужно разделить объем первого на объем второго:
Отношение = $\frac{V1}{V2}$ = $\frac{abc}{xyz}$

4. Вычисление значения отношения:
Теперь подставим известные значения: a = 8, b = 5, c = 0,2, x = 15, y = 4, z = 0,3
Отношение = $\frac{8 * 5 * 0,2}{15 * 4 * 0,3}$

5. Упрощение выражения:
Сначала умножим числа в числителе и знаменателе:
Отношение = $\frac{8}{18}$

6. Сокращение дроби:
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, то есть на 2:
Отношение = $\frac{4}{9}$

Ответ:
Отношение объема первого параллелепипеда к объему второго равно $\frac{4}{9}$.