Экскурсионный теплоход двигался 4,3 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин, затем 2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч, наконец 1,2 ч по заливу со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость движения теплохода на всем пути.

Чтобы решить задачу на среднюю скорость, давай сначала разберёмся с теоретической частью.

Теоретическая часть:

Средняя скорость на всём пути рассчитывается по формуле:

$ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} $

где:
$ S_{\text{общ}} $ — общий путь, пройденный судном,
$ t_{\text{общ}} $ — общее время движения судна.

Чтобы найти $ S_{\text{общ}} $, нужно определить расстояния, пройденные на каждом участке пути, а затем сложить их.

Формула расстояния:

$$ S = v \cdot t $$

Однако важно, чтобы все единицы измерения были одинаковыми. У нас есть скорость в метрах в минуту, а также скорости в километрах в час. Чтобы всё привести к одной системе, лучше всего перевести всё в километры в час (км/ч), так как большинство скоростей даны именно в этих единицах.

Теперь приступим к решению.

Решение:

1. Участок по озеру
Время: 4,3 ч
Скорость: 106,4 м/мин

Сначала переведём скорость в км/ч:
$ 106{,}4 \, \text{м/мин} = 106{,}4 \cdot 60 = 6384 \, \text{м/ч} = 6{,}384 \, \text{км/ч} $

Теперь найдём расстояние:

$ S_1 = 6{,}384 \cdot 4{,}3 = 27{,}4512 \, \text{км} $

2. Участок по реке
Время: 2,5 ч
Скорость: 24 км/ч

$ S_2 = 24 \cdot 2{,}5 = 60 \, \text{км} $

3. Участок по заливу
Время: 1,2 ч
Скорость: 10 км/ч

$ S_3 = 10 \cdot 1{,}2 = 12 \, \text{км} $

Теперь найдём общий путь:

$ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 = 27{,}4512 + 60 + 12 = 99{,}4512 \, \text{км} $

Общее время:

$ t_{\text{общ}} = 4{,}3 + 2{,}5 + 1{,}2 = 8 \, \text{ч} $

Теперь найдём среднюю скорость:

$ v_{\text{ср}} = \frac{99{,}4512}{8} = 12{,}4314 \, \text{км/ч} $

Округлим до десятых (обычно в задачах школьного уровня округляют до десятых):

$$ v_{\text{ср}} \approx 12{,}4 \, \text{км/ч} $$

Ответ: средняя скорость теплохода на всём пути — 12,4 км/ч.