Пешеход шел 2 ч со скоростью 5,2 км/ч, 2 ч со скоростью 4,8 км/ч и 1 ч со скоростью 4,5 км/ч. Чему равна средняя скорость пешехода на всем пути?

Чтобы решить задачу на нахождение средней скорости, сначала разберёмся с теорией.

Теория:

Средняя скорость — это величина, которая показывает, с какой постоянной скоростью нужно было бы двигаться всё время, чтобы пройти тот же путь за то же время.

Если движение происходило с разными скоростями на разных участках пути, то средняя скорость рассчитывается по формуле:

$$ v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} $$

где:
− $ v_{\text{ср}} $ — средняя скорость,
− $ s_{\text{общ}} $ — общий путь (вся пройденная дистанция),
− $ t_{\text{общ}} $ — общее время движения.

Важно: если скорости и времена разные, нельзя просто складывать скорости и делить на количество. Нужно обязательно найти общий путь и общее время.

Теперь перейдём к решению задачи.

Пешеход шёл:
2 часа со скоростью 5,2 км/ч,
2 часа со скоростью 4,8 км/ч,
1 час со скоростью 4,5 км/ч.

Шаг 1. Найдём, сколько километров он прошёл на каждом участке.

1 участок:
$ s_1 = v_1 \cdot t_1 = 5{,}2 \cdot 2 = 10{,}4\ \text{км} $

2 участок:
$ s_2 = v_2 \cdot t_2 = 4{,}8 \cdot 2 = 9{,}6\ \text{км} $

3 участок:
$ s_3 = v_3 \cdot t_3 = 4{,}5 \cdot 1 = 4{,}5\ \text{км} $

Шаг 2. Найдём общий путь:

$ s_{\text{общ}} = s_1 + s_2 + s_3 = 10{,}4 + 9{,}6 + 4{,}5 = 24{,}5\ \text{км} $

Шаг 3. Найдём общее время:

$ t_{\text{общ}} = 2 + 2 + 1 = 5\ \text{часов} $

Шаг 4. Найдём среднюю скорость:

$ v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{24{,}5}{5} = 4{,}9\ \text{км/ч} $

Ответ: средняя скорость пешехода на всём пути равна 4,9 км/ч.