На сколько надо уменьшить знаменатель дробей $\frac{3}{17}, \frac{6}{32}, \frac{7}{55}, \frac{2}{13}$, чтобы получить дробь $\frac{1}{5}$?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменение знаменателя дроби влияет на её значение. Вспомним основные понятия и правила работы с дробями.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Число, представляющее собой часть целого, записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

a − числитель (показывает, сколько частей взято);
b − знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое).

2. Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то значение дроби не изменится. То есть, $\frac{a}{b} = \frac{a * c}{b * c} = \frac{a : c}{b : c}$, где c ≠ 0.

3. Преобразование дробей: Чтобы привести дробь к нужному виду (например, к дроби со знаменателем, уменьшенным на определенное число), нужно понимать, как числитель и знаменатель связаны между собой.

4. Решение задач на изменение знаменателя: В нашей задаче нам нужно найти, на сколько уменьшить знаменатель каждой дроби, чтобы получить дробь $\frac{1}{5}$. Для этого нужно:

Приравнять исходную дробь к дроби $\frac{1}{5}$ с измененным знаменателем.
Выразить новый знаменатель через старый и решить уравнение.

Решение:

Теперь применим эти знания к каждой дроби из задания. Нам нужно найти такое число x, на которое нужно уменьшить знаменатель, чтобы получилась дробь $\frac{1}{5}$.

1. Дробь $\frac{3}{17}$

Мы хотим получить дробь $\frac{3}{17 - x} = \frac{1}{5}$. Из этого равенства можно выразить:

$17 - x = 3 * 5$
$17 - x = 15$
$x = 17 - 15$
$x = 2$

Значит, знаменатель нужно уменьшить на 2. Проверим: $\frac{3}{17 - 2} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ (после сокращения на 3).

2. Дробь $\frac{6}{32}$

Мы хотим получить дробь $\frac{6}{32 - x} = \frac{1}{5}$. Из этого равенства можно выразить:

$32 - x = 6 * 5$
$32 - x = 30$
$x = 32 - 30$
$x = 2$

Значит, знаменатель нужно уменьшить на 2. Проверим: $\frac{6}{32 - 2} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$ (после сокращения на 6).

3. Дробь $\frac{7}{55}$

Мы хотим получить дробь $\frac{7}{55 - x} = \frac{1}{5}$. Из этого равенства можно выразить:

$55 - x = 7 * 5$
$55 - x = 35$
$x = 55 - 35$
$x = 20$

Значит, знаменатель нужно уменьшить на 20. Проверим: $\frac{7}{55 - 20} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$ (после сокращения на 7).

4. Дробь $\frac{2}{13}$

Мы хотим получить дробь $\frac{2}{13 - x} = \frac{1}{5}$. Из этого равенства можно выразить:

$13 - x = 2 * 5$
$13 - x = 10$
$x = 13 - 10$
$x = 3$

Значит, знаменатель нужно уменьшить на 3. Проверим: $\frac{2}{13 - 3} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ (после сокращения на 2).

Ответ:
Для дроби $\frac{3}{17}$ надо уменьшить знаменатель на 2.
Для дроби $\frac{6}{32}$ надо уменьшить знаменатель на 2.
Для дроби $\frac{7}{55}$ надо уменьшить знаменатель на 20.
Для дроби $\frac{2}{13}$ надо уменьшить знаменатель на 3.