Ученик прочитал в 3 раза меньше страниц книги, чем ему осталось прочитать. Определите:
а) какую часть страниц книги прочитал ученик, а какую − осталось;
б) сколько процентов страниц книги прочитано и сколько осталось прочитать;
в) какую часть от прочитанных страниц составляют те, что осталось прочитать.
Пусть 1 (часть) − книги прочитал ученик, тогда:
1 * 3 = 3 (части) − книги осталось прочитать ученику;
1 + 3 = 4 (части) − всего.
а)
$\frac{1}{4}$ (книги) − прочитал ученик;
$\frac{3}{4}$ (книги) − осталось прочитать ученику.
б)
$\frac{1}{\bcancel{4}_{1}} * \bcancel{100}^{25} = 25\%$ (книги) − прочитано;
$\frac{3}{\bcancel{4}_{1}} * \bcancel{100}^{25} = 75\%$ (книги) − осталось прочитать.
в)
$\frac{3}{1} = 3$ (части) − от прочитанных страниц составляют те, что осталось прочитать.
Ответ:
а) $\frac{1}{4}$ и $\frac{3}{4}$ книги;
б) 25% и 75% книги;
в) 3 части.
Теория
Прежде чем приступить к решению, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:
1. Обыкновенные дроби: Дробь вида $\frac{a}{b}$, где a – числитель, b – знаменатель. Дробь показывает, какую часть целого представляет число a из b равных частей.
2. Проценты: Процент – это одна сотая часть чего−либо (1% = $\frac{1}{100}$). Чтобы выразить дробь в процентах, нужно умножить эту дробь на 100%.
3. Отношение: Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой.
Решение
Пусть ученик прочитал некоторое количество страниц книги. Нам сказано, что прочитанное количество в 3 раза меньше, чем оставшееся.
а) Какую часть страниц книги прочитал ученик, а какую − осталось?
Предположим, что количество прочитанных страниц составляет 1 часть.
Тогда количество оставшихся страниц равно 3 частям (так как в 3 раза больше прочитанного).
Общее количество частей, составляющих всю книгу, равно 1 (прочитанная часть) + 3 (оставшаяся часть) = 4 части.
Следовательно, прочитанная часть книги составляет $\frac{1}{4}$ от всей книги.
А оставшаяся часть книги составляет $\frac{3}{4}$ от всей книги.
б) Сколько процентов страниц книги прочитано и сколько осталось прочитать?
Чтобы найти, сколько процентов составляет прочитанная часть, нужно дробь $\frac{1}{4}$ умножить на 100%:
$\frac{1}{4} \cdot 100\% = \frac{100}{4}\% = 25\%$
Значит, прочитано 25% книги.
Чтобы найти, сколько процентов составляет оставшаяся часть, нужно дробь $\frac{3}{4}$ умножить на 100%:
$\frac{3}{4} \cdot 100\% = \frac{300}{4}\% = 75\%$
Значит, осталось прочитать 75% книги.
в) Какую часть от прочитанных страниц составляют те, что осталось прочитать?
Здесь нам нужно узнать, во сколько раз количество оставшихся страниц больше количества прочитанных страниц.
Мы знаем, что оставшаяся часть – это 3 части, а прочитанная – 1 часть.
Чтобы найти отношение, нужно разделить количество оставшихся страниц на количество прочитанных страниц:
$\frac{3}{1} = 3$
Значит, количество оставшихся страниц в 3 раза больше количества прочитанных страниц.
Ответ:
а) Прочитано $\frac{1}{4}$ книги, осталось $\frac{3}{4}$ книги.
б) Прочитано 25% книги, осталось прочитать 75% книги.
в) Оставшиеся страницы составляют 3 части от прочитанных страниц (в 3 раза больше).
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес