Что показывает отношение:
а) числа всех карандашей, расфасованных в коробки, к числу коробок;
б) стоимости купленных тетрадей к их количеству;
в) количества собранного зерна к площади поля;
г) объема куба к его высоте?

Теория

Отношение − это деление одной величины на другую. Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой, или какую часть одна величина составляет от другой.

Отношение двух чисел $a$ и $b$ можно записать в виде дроби $\frac{a}{b}$ или в виде $a:b$. Важно помнить, что $b$ не должно быть равно нулю.

Теперь разберем каждый пункт задания более подробно:

а) Число карандашей в коробках к числу коробок

Представим, что у нас есть 20 карандашей, которые разложены в 4 коробки. Отношение числа карандашей к числу коробок будет равно $\frac{20}{4} = 5$. Это означает, что в каждой коробке в среднем по 5 карандашей. То есть, отношение показывает, сколько карандашей приходится на одну коробку.

б) Стоимость тетрадей к их количеству

Предположим, что мы купили 5 тетрадей и заплатили за них 100 рублей. Отношение стоимости к количеству будет равно $\frac{100}{5} = 20$. Это означает, что одна тетрадь стоит 20 рублей. То есть, отношение показывает цену за единицу товара (в данном случае, за одну тетрадь).

в) Количество собранного зерна к площади поля

Допустим, с поля площадью 10 гектаров собрали 30 тонн зерна. Отношение количества зерна к площади поля будет равно $\frac{30}{10} = 3$. Это означает, что с каждого гектара собрали 3 тонны зерна. Такое отношение называют урожайностью. Оно показывает, сколько продукции можно получить с единицы площади.

г) Объем куба к его высоте

Вспомним, что объем куба равен $V = a^3$, где $a$ − длина ребра куба (которая также является его высотой). Тогда отношение объема куба к его высоте будет равно $\frac{a^3}{a} = a^2$. $a^2$ − это площадь одной грани куба, а так как все грани куба − квадраты, то это площадь основания куба.

Итоговый ответ:

а) Отношение числа всех карандашей, расфасованных в коробки, к числу коробок, показывает количество карандашей в одной коробке.

б) Отношение стоимости купленных тетрадей к их количеству, показывает цену одной тетради.

в) Отношение количества собранного зерна к площади поля, показывает урожайность.

г) Отношение объема куба к его высоте, показывает площадь основания куба.