Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел:
а) 0,5 : 2,5;
б) $6\frac{4}{17} : \frac{19}{17}$;
в) $1,65 : 6\frac{5}{12}$.

Теория

1. Отношение чисел
Отношение чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого. Отношение можно записать в виде дроби или с помощью знака ":".

2. Основное свойство отношения
Отношение не изменится, если обе части отношения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. Это свойство позволяет заменять отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел.

3. Как заменить отношение дробных чисел отношением целых чисел

Если даны десятичные дроби:
Умножаем обе части отношения на 10, 100, 1000 и т.д. (в зависимости от количества знаков после запятой), чтобы получить целые числа.
Если даны обыкновенные дроби:
Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей и приводим дроби к этому знаменателю. Затем умножаем обе части отношения на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей.
Если даны смешанные числа:
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем действуем как с обыкновенными дробями.

Решение

а) 0,5 : 2,5

Чтобы заменить это отношение отношением целых чисел, нужно избавиться от десятичных дробей. Для этого умножим обе части отношения на 10 (так как у нас одна цифра после запятой):

$0,5 * 10 : 2,5 * 10 = 5 : 25$

Теперь можно упростить это отношение, разделив обе части на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 5:
$5 : 25 = (5 : 5) : (25 : 5) = 1 : 5$

Ответ: $1 : 5$

б) $6\frac{4}{17} : \frac{19}{17}$

Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{4}{17} = \frac{6 * 17 + 4}{17} = \frac{102 + 4}{17} = \frac{106}{17}$

Теперь наше отношение выглядит так:
$\frac{106}{17} : \frac{19}{17}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части отношения на общий знаменатель, который в данном случае равен 17:
$\frac{106}{17} * 17 : \frac{19}{17} * 17 = 106 : 19$

Ответ: $106 : 19$

в) $1,65 : 6\frac{5}{12}$

Сначала превратим десятичную дробь в обыкновенную:
$1,65 = \frac{165}{100}$

Теперь превратим смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{5}{12} = \frac{6 * 12 + 5}{12} = \frac{72 + 5}{12} = \frac{77}{12}$

Теперь наше отношение выглядит так:
$\frac{165}{100} : \frac{77}{12}$

Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе части отношения на произведение знаменателей (100 * 12 = 1200), но лучше сначала упростить дроби, если это возможно. Заметим, что 165 и 100 делятся на 5, а 77 и 12 не имеют общих делителей.

$\frac{165}{100} = \frac{33}{20}$

Теперь наше отношение выглядит так:
$\frac{33}{20} : \frac{77}{12}$

Теперь умножим обе части отношения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 12.
НОК(20, 12) = 60.

Умножаем:
$\frac{33}{20} * 60 : \frac{77}{12} * 60 = 33 * 3 : 77 * 5 = 99 : 385$

Теперь можно упростить это отношение, разделив обе части на их наибольший общий делитель (НОД). Заметим, что 99 = 9 * 11, a 385 = 35 * 11. Значит, НОД(99, 385) = 11.

Разделим обе части на 11:
$99 : 385 = (99 : 11) : (385 : 11) = 9 : 35$

Ответ: $9 : 35$

Итог
а) 1 : 5
б) 106 : 19
в) 9 : 35