Составьте отношения чисел:
113 к 5;
21 к 30;
11,3 к $\frac{1}{2}$;
6,78 к 0,3;
$5\frac{2}{5}$ к 7,4;
0,55 к 0,77.
Какие из них равны?

Теория

1. Отношение двух чисел

Отношением двух чисел a и b называется частное от деления a на b. Отношение можно записать разными способами:

В виде деления: a : b
В виде дроби: $\frac{a}{b}$

2. Основное свойство дроби

Основное свойство дроби гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то значение дроби не изменится. Например:

$\frac{2}{3} = \frac{2 * 2}{3 * 2} = \frac{4}{6}$

3. Десятичные и обыкновенные дроби

Чтобы сравнивать отношения, выраженные десятичными и обыкновенными дробями, нужно либо все дроби привести к десятичному виду, либо все к обыкновенному.

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать её в виде дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., а затем сократить, если это возможно. Например:

0,5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. Например:

$\frac{1}{4}$ = 1 : 4 = 0,25

Чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить тем же. Например:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 * 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Решение

Теперь давай решим твою задачу по шагам.

1. 113 к 5

Отношение: $\frac{113}{5}$
Это уже несократимая дробь.

2. 21 к 30

Отношение: $\frac{21}{30}$
Сокращаем дробь на 3: $\frac{21:3}{30:3} = \frac{7}{10}$

3. 11,3 к $\frac{1}{2}$

Отношение: $11,3 : \frac{1}{2} = \frac{11,3}{\frac{1}{2}}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую: $11,3 * \frac{2}{1} = 11,3 * 2 = 22,6$
Переводим в обыкновенную дробь: $22,6 = \frac{226}{10} = \frac{113}{5}$

4. 6,78 к 0,3

Отношение: $\frac{6,78}{0,3}$
Умножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от запятых: $\frac{6,78 * 100}{0,3 * 100} = \frac{678}{30}$
Сокращаем дробь на 6: $\frac{678:6}{30:6} = \frac{113}{5}$

5. $5\frac{2}{5}$ к 7,4

Отношение: $5\frac{2}{5} : 7,4$
Переводим смешанную дробь в обыкновенную: $5\frac{2}{5} = \frac{5 * 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$

Переводим десятичную дробь в обыкновенную: $7,4 = \frac{74}{10} = \frac{37}{5}$

Теперь делим: $\frac{27}{5} : \frac{37}{5} = \frac{27}{5} * \frac{5}{37} = \frac{27 * 5}{5 * 37}$

Сокращаем 5: $\frac{27 * \bcancel{5}}{\bcancel{5} * 37} = \frac{27}{37}$

6. 0,55 к 0,77

Отношение: $\frac{0,55}{0,77}$

Умножаем числитель и знаменатель на 100: $\frac{0,55 * 100}{0,77 * 100} = \frac{55}{77}$

Сокращаем дробь на 11: $\frac{55:11}{77:11} = \frac{5}{7}$

Равные отношения

Теперь посмотрим, какие отношения равны:

$\frac{113}{5}$
$\frac{7}{10}$
$\frac{113}{5}$
$\frac{113}{5}$
$\frac{27}{37}$
$\frac{5}{7}$

Видим, что равны отношения:

113 к 5
11,3 к $\frac{1}{2}$
6,78 к 0,3

Ответ: Равные отношения: 113 к 5; 11,3 к $\frac{1}{2}$; 6,78 к 0,3.