Длина маршрутной тропы на гору Малое Седло в Кисловодске равна 5,4 км. Подняться на гору можно разными сопособами:
1) пройти по тропе пешком;
2) подняться в в вагончике канатной дороги, который едет $\frac{1}{16}$ ч и отправляется каждые четверть часа. Затем пройти оставшиеся 2 км.
3) Рассчитате время различных вариантов похода, если обычно средняя скорость восхождения на гору составляет 1,5 км/ч, а спуска − в два с половиной раза больше. При этом не забудьте добавить время на то, чтобы поесть, полюбоваться чудесными видами природы и отдохнуть.
1) 1,5 * 2,5 = 3,75 (км/ч) − скорость спуска пешком;
2) 5,4 : 1,5 = 3,6 (ч) − время подъема пешком;
3) 5,4 : 3,75 = 1,44 (ч) − время спуска пешком;
4) 3,6 + 1,44 = 5,04 (ч) − время на весь поход пешком;
5) $\bcancel{2}^{1} * \frac{1}{\bcancel{16}_{8}} = \frac{1}{8}$ (ч) − займет подъем и спуск на подъемнике;
6) $2 : 1,5 = 2 : 1\frac{1}{2} = 2 : \frac{3}{2} = 2 * \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ (ч) − займет подъем после подъемника;
7) $2 : 3,75 = 2 : 3\frac{3}{4} = 2 : \frac{15}{4} = 2 * \frac{4}{15} = \frac{8}{15}$ (ч) − займет спуск до подъемника;
8) $\frac{1}{8}^{(15} + 1\frac{1}{3}^{(40} + \frac{8}{15}^{(8} = \frac{15}{120} + 1\frac{40}{120} + \frac{64}{120} = 1\frac{119}{120}$ (ч) − время на поход без ожидания вагончика;
9) $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ (ч) − максимальное время ожидания вагончика;
10) $1\frac{119}{120} + \frac{1}{2}^{(60} = 1\frac{119}{120} + \frac{60}{120} = 1\frac{179}{120} = 2\frac{59}{120}$ (ч) − максимальное время на поход с вагончиком;
11) $5,04 > 2\frac{59}{120}$ − значит поход с вагончиком будет быстрее.
Ответ: при любом варианте передвижения время на то, чтобы поесть, полюбоваться чудесными видами природы и отдохнуть, будет одинаковым, но при походе с вагончиком весь поход пройдет быстрее.
Теория
1. Скорость, время, расстояние
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: $S = V \cdot t$
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость: $t = \frac{S}{V}$
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: $V = \frac{S}{t}$
2. Действия с дробями
Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на перевернутую дробь: $a : \frac{b}{c} = a \cdot \frac{c}{b}$
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} + \frac{bc}{bd} = \frac{ad + bc}{bd}$
Проверка решения
Теперь давай внимательно посмотрим на твои вычисления и проверим каждый шаг.
1. Скорость спуска пешком:
$1,5 \cdot 2,5 = 3,75$ (км/ч)
2. Время подъема пешком:
$5,4 : 1,5 = 3,6$ (ч)
3. Время спуска пешком:
$5,4 : 3,75 = 1,44$ (ч)
4. Время на весь поход пешком:
$3,6 + 1,44 = 5,04$ (ч)
5. Время подъема на подъемнике:
В условии сказано, что вагончик едет $\frac{1}{16}$ часа в одну сторону. Значит, на подъем и спуск потребуется $2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ (ч).
6. Время подъема после подъемника:
$2 : 1,5 = 2 : 1\frac{1}{2} = 2 : \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ (ч)
7. Время спуска до подъемника:
$2 : 3,75 = 2 : 3\frac{3}{4} = 2 : \frac{15}{4} = 2 \cdot \frac{4}{15} = \frac{8}{15}$ (ч)
8. Общее время похода с подъемником (без учета ожидания):
$\frac{1}{8} + 1\frac{1}{3} + \frac{8}{15} = \frac{15}{120} + 1\frac{40}{120} + \frac{64}{120} = 1\frac{119}{120}$ (ч).
9. Максимальное время ожидания вагончика:
Максимальное время ожидания − четверть часа, то есть $\frac{1}{4}$ часа в одну сторону и столько же обратно, значит:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ (ч) − максимальное время ожидания вагончика.
10. Максимальное время на поход с вагончиком:
$1\frac{119}{120} + \frac{1}{2}^{(60} = 1\frac{119}{120} + \frac{60}{120} = 1\frac{179}{120} = 2\frac{59}{120}$ (ч) − максимальное время на поход с вагончиком.
11. Сравнение времени:
$5,04 > 2\frac{59}{120}$ − значит поход с вагончиком будет быстрее.
Ответ:
При любом варианте передвижения время на то, чтобы поесть, полюбоваться чудесными видами природы и отдохнуть, будет одинаковым, но при походе с вагончиком весь поход пройдет быстрее. Время похода пешком составит 5,04 часа, а время похода с вагончиком не превысит $2\frac{59}{120}$ часа.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес