К табунщику пришли три казака покупать лошадей. "Хорошо, я вам продам лошадей, − сказал табунщик, − первому продам я полтабуна и еще половину лошади, второму − половину оставшихся лошадей и еще пол−лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 5 лошадей." Удивилсь казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько лошадей продал табунщик каждому из казаков?

Сначала давай разберемся с теорией, чтобы решить эту задачу как настоящий шестиклассник.

Теория

1. Обыкновенные дроби: Дробь − это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Обыкновенная дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где a − числитель (сколько частей взяли), а b − знаменатель (на сколько частей разделили целое).

2. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $2\frac{1}{2}$. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель и записать это число в числителе, а знаменатель оставить прежним. Например: $2\frac{1}{2} = \frac{2*2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

3. Действия с дробями:

Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.

Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.

4. Решение задач с конца: Иногда, чтобы решить задачу, удобнее начать с конца и выполнять действия в обратном порядке.

Решение задачи

Теперь давай решим задачу по шагам, как это сделал бы ты в своей тетради.

1. После третьего казака осталось 5 лошадей и еще пол−лошади предназначалась третьему казаку.

Сначала найдём, сколько составляла половина остатка, если к ней прибавить пол лошади получается 5 целых и одна вторая лошади:
$5 + \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$ (лошади) − половина остатка после второго казака и пол лошади доставшиеся третьему казаку.

Преобразуем в неправильную дробь:
$5\frac{1}{2} = \frac{5*2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$

Теперь узнаем, сколько лошадей было у табунщика перед тем, как пришёл третий казак, для этого нужно из количества лошадей доставшихся третьему казаку вычесть пол лошади и умножить на два:
$(\frac{11}{2} - \frac{1}{2}) * 2 = \frac{10}{2} * 2 = 10$ (лошадей) − остаток после второго казака. Или можно было просто умножить на два, так как нам известна половина остатка и пол лошади:
$\frac{11}{2} * 2 = 11$ (лошадей) − остаток после второго казака.

Теперь мы можем узнать, сколько лошадей досталось третьему казаку:
$11 - 5 = 6$ (лошадей) − досталось третьему казаку.

2. После второго казака осталось 11 лошадей и еще пол−лошади предназначалась второму казаку.

Сначала найдём, сколько составляла половина остатка, если к ней прибавить пол лошади получается 11 целых и одна вторая лошади:
$11 + \frac{1}{2} = 11\frac{1}{2}$ (лошади) − половина остатка после первого казака и пол лошади доставшиеся второму казаку.

Преобразуем в неправильную дробь:
$11\frac{1}{2} = \frac{11*2 + 1}{2} = \frac{23}{2}$

Теперь узнаем, сколько лошадей было у табунщика перед тем, как пришёл второй казак, для этого нужно из количества лошадей доставшихся второму казаку вычесть пол лошади и умножить на два:
$(\frac{23}{2} - \frac{1}{2}) * 2 = \frac{22}{2} * 2 = 22$ (лошади) − остаток после первого казака. Или можно было просто умножить на два, так как нам известна половина остатка и пол лошади:
$\frac{23}{2} * 2 = 23$ (лошади) − остаток после первого казака.

Теперь мы можем узнать, сколько лошадей досталось второму казаку:
$23 - 11 = 12$ (лошадей) − досталось второму казаку.

3. В самом начале у табунщика было какое−то количество лошадей и еще пол−лошади предназначалась первому казаку.

Сначала найдём, сколько составляла половина табуна, если к ней прибавить пол лошади получается 23 целых и одна вторая лошади:
$23 + \frac{1}{2} = 23\frac{1}{2}$ (лошади) − половина табуна и пол лошади доставшиеся первому казаку.

Преобразуем в неправильную дробь:
$23\frac{1}{2} = \frac{23*2 + 1}{2} = \frac{47}{2}$

Теперь узнаем, сколько лошадей было в табуне, для этого нужно из количества лошадей доставшихся первому казаку вычесть пол лошади и умножить на два:
$(\frac{47}{2} - \frac{1}{2}) * 2 = \frac{46}{2} * 2 = 46$ (лошадей) − всего было в табуне. Или можно было просто умножить на два, так как нам известна половина табуна и пол лошади:
$\frac{47}{2} * 2 = 47$ (лошади) − всего было в табуне.

Теперь мы можем узнать, сколько лошадей досталось первому казаку:
$47 - 23 = 24$ (лошади) − досталось первому казаку.

Ответ:
Первому казаку досталось 24 лошади, второму − 12 лошадей, а третьему − 6 лошадей.