Надпись на гробнице знаменитого древнего математика Диофанта составлена в виде математической задачи.
Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни − покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие: он был осчастивлен рожденьем прекрасного первенца сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?
Пусть x (лет) − прожил Диофант, тогда:
$\frac{1}{6}x$ (лет) − длилось детство;
$\frac{1}{12}x$ (лет) − длилась юность;
$\frac{1}{7}x$ (лет) − длился бездетный брак;
5 (лет) − еще без детей;
$\frac{1}{2}x$ (лет) − прожил его сын;
4 (года) − прожил Диофант еще.
Зная, что всего Диофант прожил x лет, можно составить уравнение:
$\frac{1}{6}x^{(14} + \frac{1}{12}x^{(7} + \frac{1}{7}x^{(12} + 5 + \frac{1}{2}x^{(42} + 4 = x$
$\frac{14}{84}x + \frac{7}{84}x + \frac{12}{84}x + \frac{42}{84}x + 4 + 5 = x$
$\frac{75}{84}x + 9 = x$
$\frac{25}{28}x + 9 = x$
$x - \frac{25}{28}x = 9$
$\frac{3}{28}x = 9$
$x = 9 : \frac{3}{28}$
$x = \bcancel{9}^{3} * \frac{28}{\bcancel{3}_{1}}$
x = 84 (года) − прожил Диофант.
Ответ: 84 года
Теория:
1. Уравнение: Уравнение − это математическое утверждение, в котором две величины или выражения равны. Решить уравнение − значит найти значение неизвестной переменной, при котором уравнение становится верным.
2. Дроби:
Обыкновенная дробь: Число, представляющее часть целого, записывается в виде $\frac{a}{b}$, где a − числитель, b − знаменатель.
Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
3. Решение задач с помощью уравнений:
Определить неизвестную величину и обозначить её переменной (например, x).
Выразить другие величины, данные в задаче, через эту переменную.
Составить уравнение, используя условие задачи.
Решить уравнение и найти значение переменной.
Проверить найденное решение на соответствие условию задачи.
Решение:
Пусть x − это возраст Диофанта. Тогда, согласно условию задачи:
Детство: $\frac{1}{6}x$
Юность: $\frac{1}{12}x$
Бездетный брак: $\frac{1}{7}x$
5 лет до рождения сына
Жизнь сына: $\frac{1}{2}x$
4 года после смерти сына
Сумма всех этих периодов равна общему возрасту Диофанта:
$\frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x$
Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 6, 12, 7 и 2 равно 84.
$\frac{1}{6}x = \frac{14}{84}x$
$\frac{1}{12}x = \frac{7}{84}x$
$\frac{1}{7}x = \frac{12}{84}x$
$\frac{1}{2}x = \frac{42}{84}x$
Теперь перепишем уравнение с новыми дробями:
$\frac{14}{84}x + \frac{7}{84}x + \frac{12}{84}x + 5 + \frac{42}{84}x + 4 = x$
Сложим дроби:
$\frac{14 + 7 + 12 + 42}{84}x + 9 = x$
$\frac{75}{84}x + 9 = x$
Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а числа − в другую:
$x - \frac{75}{84}x = 9$
Приведем x к знаменателю 84:
$\frac{84}{84}x - \frac{75}{84}x = 9$
Вычтем дроби:
$\frac{9}{84}x = 9$
Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{3}{28}x = 9$
Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на $\frac{28}{3}$:
$x = 9 \cdot \frac{28}{3}$
$x = \frac{9 \cdot 28}{3}$
$x = \frac{252}{3}$
$x = 84$
Итак, Диофант прожил 84 года.
Ответ: 84 года.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес