Участники благотворительного концерта передали 5,7 млн.р. городу, пострадавшему после наводнения. На ремонт школ и детских садов было использовано $\frac{5}{16}$ этой суммы, на отправку детей на отдых в другие регионы − $\frac{3}{16}$ этой суммы, на ремонт больниц − в 2 раза больше, чем на отдых детей, оставшуюся сумму направили на ремонт стадиона. Сколько денег было направлено на ремонт стадиона и на отдых детей?
1) $5,7 * \frac{5}{16} = \frac{57}{\bcancel{10}_{2}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{16} = \frac{57}{32} = 1\frac{25}{32}$ (млн.р.) − было использовано на ремонт школ и детских садов;
2) $5,7 * \frac{3}{16} = \frac{57}{10} * \frac{3}{16} = \frac{171}{160} = 1\frac{11}{160}$ (млн.р.) − было использовано на отправку детей на отдых;
3) $1\frac{11}{160} * 2 = \frac{171}{\bcancel{160}_{80}} * \bcancel{2}^{1} = \frac{171}{80} = 2\frac{11}{80}$ (млн.р.) − было использовано на ремонт больниц;
4) $1\frac{25}{32}^{(5} + 1\frac{11}{160} + 2\frac{11}{80}^{(2} = 1\frac{125}{160} + 1\frac{11}{160} + 2\frac{22}{160} = 4\frac{158}{160} = 4\frac{79}{80}$ (млн.р.) − всего было использовано на ремонты школ, детских садов, больниц и на отдых детей;
5) $5,7 - 4\frac{79}{80} = 5\frac{7}{10}^{(8} - 4\frac{79}{80} = 5\frac{56}{80} - 4\frac{79}{80} = 4\frac{136}{80} - 4\frac{79}{80} = \frac{57}{80}$ (млн.р.) − было направлено на ремонт стадиона;
6) $1\frac{11}{160} + \frac{57}{80}^{(2} = 1\frac{11}{160} + \frac{114}{160} = 1\frac{125}{160} = 1\frac{25}{32}$ (млн.р.) − было направлено на ремонт стадиона и на отдых детей.
Ответ: $1\frac{25}{32}$ млн.р.
Теория для решения задачи:
1. Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{5}$ от числа 20, нужно 20 умножить на $\frac{2}{5}$.
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель.
3. Сложение и вычитание смешанных чисел: Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно отдельно сложить или вычесть целые части и дробные части. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби с нужным знаменателем.
4. Десятичные дроби и обыкновенные дроби: Чтобы было проще считать, можно переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот. Например, 5,7 = $\frac{57}{10}$.
Решение:
1. Ремонт школ и детских садов:
$5,7 \cdot \frac{5}{16} = \frac{57}{10} \cdot \frac{5}{16} = \frac{57}{\cancel{10}_2} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{16} = \frac{57}{2} \cdot \frac{1}{16} = \frac{57}{32} = 1\frac{25}{32}$
На ремонт школ и детских садов было использовано $1\frac{25}{32}$ млн рублей.
2. Отправка детей на отдых:
$5,7 \cdot \frac{3}{16} = \frac{57}{10} \cdot \frac{3}{16} = \frac{171}{160} = 1\frac{11}{160}$
На отправку детей на отдых было использовано $1\frac{11}{160}$ млн рублей.
3. Ремонт больниц:
$1\frac{11}{160} \cdot 2 = \frac{171}{160} \cdot 2 = \frac{171}{\cancel{160}_{80}} \cdot \cancel{2}^1 = \frac{171}{80} = 2\frac{11}{80}$
На ремонт больниц было использовано $2\frac{11}{80}$ млн рублей.
4. Всего потрачено на школы, детские сады, отдых детей и больницы:
$1\frac{25}{32} + 1\frac{11}{160} + 2\frac{11}{80} = 1\frac{125}{160} + 1\frac{11}{160} + 2\frac{22}{160} = 4\frac{125+11+22}{160} = 4\frac{158}{160} = 4\frac{79}{80}$
Всего было потрачено $4\frac{79}{80}$ млн рублей.
5. Ремонт стадиона:
$5,7 - 4\frac{79}{80} = 5\frac{7}{10} - 4\frac{79}{80} = 5\frac{56}{80} - 4\frac{79}{80} = 4\frac{56+80}{80} - 4\frac{79}{80} = 4\frac{136}{80} - 4\frac{79}{80} = \frac{136-79}{80} = \frac{57}{80}$
На ремонт стадиона было направлено $\frac{57}{80}$ млн рублей.
6. Ремонт стадиона и отдых детей:
$1\frac{11}{160} + \frac{57}{80} = 1\frac{11}{160} + \frac{114}{160} = 1\frac{11+114}{160} = 1\frac{125}{160} = 1\frac{25}{32}$
На ремонт стадиона и на отдых детей было направлено $1\frac{25}{32}$ млн рублей.
Ответ: На ремонт стадиона и на отдых детей было направлено $1\frac{25}{32}$ млн рублей.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес