Петя может покрасить забор за 8 ч, а Миша − за 10 ч. Успеют ли они покрасить весь забор до тренировки, которая начинается через 5 ч?
Весь забор равен 1, тогда:
1) $1 : 8 = \frac{1}{8}$ (забора) − красит Петя за 1 ч;
2) $1 : 10 = \frac{1}{10}$ (забора) − красит Миша за 1 ч;
3) $\frac{1}{8}^{(5} + \frac{1}{10}^{(4} = \frac{5}{40} + \frac{4}{40} = \frac{9}{40}$ (забора) − красит Петя и Миша за 1 ч вместе;
4) $\frac{9}{\bcancel{40}_{8}} * \bcancel{5}^{1} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$ (забора) − покрасят Петя и Миша за 5 ч;
5) $1 < 1\frac{1}{8}$ − значит Петя и Миша успеют покрасить забор.
Ответ: да, успеют.
Для решения этой задачи нам нужно понять, какую часть работы каждый мальчик выполняет за один час, затем сложить эти части, чтобы узнать, какую часть работы они выполняют вместе за один час, и, наконец, умножить эту совместную часть на количество часов, которое у них есть, чтобы узнать, успеют ли они закончить работу.
1. Работа и время
Представь себе, что покраска всего забора − это одна целая работа, которую мы обозначаем как 1.
Если Петя красит весь забор за 8 часов, то за 1 час он красит $\frac{1}{8}$ часть забора.
Если Миша красит весь забор за 10 часов, то за 1 час он красит $\frac{1}{10}$ часть забора.
2. Совместная работа
Чтобы найти, какую часть забора они красят вместе за 1 час, нужно сложить их индивидуальные скорости работы:
$\frac{1}{8}$ (Петя) + $\frac{1}{10}$ (Миша) = ?
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
3. Общий знаменатель
Общий знаменатель для 8 и 10 − это наименьшее число, которое делится и на 8, и на 10. В данном случае это число 40.
4. Приведение к общему знаменателю
Теперь приведем дроби $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{10}$ к знаменателю 40:
$\frac{1}{8}$ = $\frac{1 * 5}{8 * 5}$ = $\frac{5}{40}$
$\frac{1}{10}$ = $\frac{1 * 4}{10 * 4}$ = $\frac{4}{40}$
5. Сложение дробей
Теперь мы можем сложить дроби:
$\frac{5}{40}$ + $\frac{4}{40}$ = $\frac{5 + 4}{40}$ = $\frac{9}{40}$
Это означает, что вместе Петя и Миша красят $\frac{9}{40}$ часть забора за 1 час.
6. Работа за 5 часов
Чтобы узнать, какую часть забора они покрасят за 5 часов, нужно умножить их совместную скорость работы на время:
$\frac{9}{40}$ * 5 = $\frac{9 * 5}{40}$ = $\frac{45}{40}$
7. Упрощение дроби
Дробь $\frac{45}{40}$ можно упростить, разделив числитель и знаменатель на общий делитель, в данном случае на 5:
$\frac{45 : 5}{40 : 5}$ = $\frac{9}{8}$
8. Сравнение с единицей
Дробь $\frac{9}{8}$ − это неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя. Это означает, что они покрасят больше, чем весь забор. Выделим целую часть:
$\frac{9}{8}$ = $1\frac{1}{8}$
9. Вывод
Так как $1\frac{1}{8}$ больше 1, то Петя и Миша успеют покрасить весь забор до тренировки.
Ответ: Да, Петя и Миша успеют покрасить забор до тренировки.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес