Расстояние между двумя населенными пунктами s км. Пройдя четверть пути со скоростью v км/ч, пешеход остановился отдохнуть на 15 минут. Оставшуюся часть пути пешеход преодолел со скоростью на 2 км/ч большей.
а) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на первую четверть пути.
б) Составьте дробное выражение для нахождения времени, затраченного на оставшуюся часть пути.
в) Составьте выражение для нахождения времени, затраченного на весь путь. Является ли составленное выражение дробным?
г) Сколько времени занял весь путь, если расстояние между населенными пунктами 72 км, а v = 6 км/ч?
а)
$\frac{1}{4}s$ (км) − составляет четветь пути;
v (км/ч) − скорость движения на первой четверти пути.
Тогда:
$\frac{1}{4}s : v = \frac{\frac{1}{4}s}{v}$ (ч) − затратил пешеход на первую четверть пути.
б)
Весь путь равен s, тогда:
$s - \frac{1}{4}s = (1 - \frac{1}{4})s = \frac{3}{4}s$ (км) − оставшаяся часть пути;
(v + 2) (км/ч) − скорость движения на оставшейся части пути.
Тогда:
$\frac{3}{4}s : (v + 2) = \frac{\frac{3}{4}s}{v + 2}$ (ч) − затратил пешеход на оставшуюся часть пути.
в)
15 мин = $\frac{15}{60}$ ч = $\frac{1}{4}$ ч
$\frac{\frac{1}{4}s}{v} + \frac{1}{4} + \frac{\frac{3}{4}s}{v + 2} = $ (ч) − затратил пешеход на весь путь. Выражение является дробным.
г)
при s = 72 км, а v = 6 км/ч:
$\frac{\frac{1}{\bcancel{4}_{1}} * \bcancel{72}^{18}}{6} + \frac{1}{4} + \frac{\frac{3}{\bcancel{4}_{1}} * \bcancel{72}^{18}}{6 + 2} = \frac{18}{6} + \frac{1}{4} + \frac{54}{8} = 3 + \frac{1}{4} + \frac{27}{4} = 3 + \frac{28}{4} = 3 + 7 = 10$ (ч) − затратил пешеход на весь путь.
Ответ:
а) $\frac{\frac{1}{4}s}{v}$ ч;
б) $\frac{\frac{3}{4}s}{v + 2}$ ч;
в) $\frac{\frac{1}{4}s}{v} + \frac{1}{4} + \frac{\frac{3}{4}s}{v + 2} = $ ч;
г) 10 ч.
Теория
Прежде чем приступить к решению, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:
1. Расстояние (s), скорость (v) и время (t): Эти величины связаны формулой:
s = v * t (расстояние равно скорости, умноженной на время)
t = s : v (время равно расстоянию, деленному на скорость)
v = s : t (скорость равна расстоянию, деленному на время)
2. Обыкновенные дроби:
Дробь показывает часть от целого. Например, $\frac{1}{4}$ – это одна четвертая часть.
Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь. Например, чтобы найти $\frac{1}{4}$ от s, нужно s умножить на $\frac{1}{4}$, то есть $\frac{1}{4} * s$ или $\frac{s}{4}$.
Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же. Например, $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}$.
Чтобы сложить целое число и дробь, нужно сначала привести целое число к виду дроби с нужным знаменателем, а затем сложить. Например, $3 + \frac{1}{4} = \frac{3*4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4}$.
3. Перевод минут в часы:
В одном часе 60 минут. Чтобы перевести минуты в часы, нужно разделить количество минут на 60. Например, 15 минут – это $\frac{15}{60}$ часа, что можно сократить до $\frac{1}{4}$ часа.
Решение
Теперь давай решим задачу по пунктам, записывая все действия подробно.
а) Время, затраченное на первую четверть пути:
Расстояние первой четверти пути: $\frac{1}{4} * s = \frac{s}{4}$ (км)
Скорость на первой четверти пути: v (км/ч)
Время: $t = \frac{s}{v} = \frac{\frac{s}{4}}{v} = \frac{s}{4v}$ (ч)
Мы разделили расстояние ($\frac{s}{4}$) на скорость (v), чтобы найти время.
б) Время, затраченное на оставшуюся часть пути:
Расстояние оставшейся части пути: $s - \frac{1}{4}s = \frac{4}{4}s - \frac{1}{4}s = \frac{3}{4}s$ (км)
Скорость на оставшейся части пути: v + 2 (км/ч)
Время: $t = \frac{s}{v} = \frac{\frac{3s}{4}}{v + 2} = \frac{3s}{4(v + 2)}$ (ч)
Мы снова разделили расстояние ($\frac{3s}{4}$) на скорость (v + 2), чтобы найти время.
в) Выражение для нахождения времени, затраченного на весь путь:
Время на первой четверти пути: $\frac{s}{4v}$ (ч)
Время отдыха: 15 минут = $\frac{1}{4}$ (ч)
Время на оставшейся части пути: $\frac{3s}{4(v + 2)}$ (ч)
Общее время: $T = \frac{s}{4v} + \frac{1}{4} + \frac{3s}{4(v + 2)}$ (ч)
Мы сложили время, затраченное на первую четверть пути, время отдыха и время, затраченное на оставшуюся часть пути.
Да, составленное выражение является дробным, так как содержит дроби.
г) Сколько времени занял весь путь, если расстояние между населенными пунктами 72 км, а v = 6 км/ч?
Подставляем s = 72 и v = 6 в выражение для общего времени:
$T = \frac{72}{4 * 6} + \frac{1}{4} + \frac{3 * 72}{4(6 + 2)} = \frac{72}{24} + \frac{1}{4} + \frac{216}{4 * 8} = 3 + \frac{1}{4} + \frac{216}{32} = 3 + \frac{1}{4} + \frac{27}{4} = 3 + \frac{1 + 27}{4} = 3 + \frac{28}{4} = 3 + 7 = 10$ (ч)
Мы подставили значения s и v в формулу и вычислили общее время.
Ответ:
а) $\frac{s}{4v}$ ч
б) $\frac{3s}{4(v + 2)}$ ч
в) $\frac{s}{4v} + \frac{1}{4} + \frac{3s}{4(v + 2)}$ ч, да, выражение является дробным.
г) 10 ч
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес