Найдите значение дробного выражения:
$\frac{\frac{15}{16} : \frac{25}{22}}{\frac{5}{7} : 1\frac{1}{14}}$.
$\frac{\frac{15}{16} : \frac{25}{22}}{\frac{5}{7} : 1\frac{1}{14}} = \frac{\frac{33}{40}}{\frac{2}{3}} = \frac{33}{40} : \frac{2}{3} = \frac{33}{40} * \frac{3}{2} = \frac{99}{80} = 1\frac{19}{80}$
Числитель:
$\frac{\bcancel{15}^{3}}{\bcancel{16}_{8}} * \frac{\bcancel{22}^{11}}{\bcancel{25}_{5}} = \frac{33}{40}$
Знаменатель:
$\frac{5}{7} : 1\frac{1}{14} = \frac{5}{7} : \frac{15}{14} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{14}^{2}}{\bcancel{15}_{3}} = \frac{2}{3}$
Для решения данного примера, нам необходимо вспомнить основные правила работы с обыкновенными дробями, а также порядок выполнения действий.
1. Деление обыкновенных дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.
2. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби: Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же. То есть, $a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$.
3. Сокращение дробей: Перед умножением дробей полезно сократить общие множители в числителях и знаменателях, чтобы упростить вычисления.
4. Деление дроби на дробь: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби разделить на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби разделить на знаменатель второй дроби.
Теперь решим данный пример:
$\frac{\frac{15}{16} : \frac{25}{22}}{\frac{5}{7} : 1\frac{1}{14}}$
Сначала разберемся с числителем:
$\frac{15}{16} : \frac{25}{22} = \frac{15}{16} \cdot \frac{22}{25} = \frac{15 \cdot 22}{16 \cdot 25}$
Сократим дробь:
$\frac{15 \cdot 22}{16 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11}{2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{3 \cdot \bcancel{5} \cdot \bcancel{2} \cdot 11}{\bcancel{2} \cdot 8 \cdot \bcancel{5} \cdot 5} = \frac{3 \cdot 11}{8 \cdot 5} = \frac{33}{40}$
Теперь разберемся со знаменателем:
$\frac{5}{7} : 1\frac{1}{14} = \frac{5}{7} : \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{5}{7} : \frac{15}{14} = \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 15}$
Сократим дробь:
$\frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{\bcancel{5} \cdot 2 \cdot \bcancel{7}}{\bcancel{7} \cdot 3 \cdot \bcancel{5}} = \frac{2}{3}$
Теперь у нас есть:
$\frac{\frac{33}{40}}{\frac{2}{3}}$
Чтобы разделить дробь на дробь, умножим числитель на дробь, обратную знаменателю:
$\frac{33}{40} : \frac{2}{3} = \frac{33}{40} \cdot \frac{3}{2} = \frac{33 \cdot 3}{40 \cdot 2} = \frac{99}{80}$
Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{99}{80} = 1\frac{19}{80}$
Ответ: $1\frac{19}{80}$
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес