Вычислите значение дробного выражения:
а) $\frac{2,16 * 0,55 * 4,5}{2,7 * 0,15 * 1,2}$;
б) $\frac{2\frac{2}{3} * 2\frac{3}{7} * \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} * 5\frac{2}{3} * \frac{1}{11}}$;
в) $\frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} * 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} * 4\frac{8}{11}}$;
г) $\frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75}$.
$\frac{2,16 * 0,55 * 4,5}{2,7 * 0,15 * 1,2} = \frac{\bcancel{216}^{18} * \bcancel{55}^{11} * \bcancel{45}^{1}}{\bcancel{270}_{6} * \bcancel{15}_{3} * \bcancel{12}_{1}} = \frac{\bcancel{18}^{1} * 11}{\bcancel{6}_{1} * \bcancel{3}_{1}} = 11$
$\frac{2\frac{2}{3} * 2\frac{3}{7} * \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} * 5\frac{2}{3} * \frac{1}{11}} = \frac{\frac{408}{77}}{\frac{136}{77}} = \frac{\bcancel{408}^{3}}{\bcancel{77}_{1}} * \frac{\bcancel{77}^{1}}{\bcancel{136}_{1}} = 3$
Числитель:
1) $2\frac{2}{3} * 2\frac{3}{7} = \frac{8}{3} * \frac{17}{7} = \frac{136}{21}$
2) $\frac{136}{\bcancel{21}_{7}} * \frac{\bcancel{9}^{3}}{11} = \frac{408}{77}$
Знаменатель:
1) $3\frac{3}{7} * 5\frac{2}{3} = \frac{\bcancel{24}^{8}}{7} * \frac{17}{\bcancel{3}_{1}} = \frac{136}{7}$
2) $\frac{136}{7} * \frac{1}{11} = \frac{136}{77}$
$\frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} * 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} * 4\frac{8}{11}} = \frac{\bcancel{40}^{5}}{\bcancel{64}_{8}} = \frac{5}{8}$
Числитель:
$11\frac{1}{4} : \frac{9}{32} = \frac{\bcancel{45}^{5}}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{32}^{8}}{\bcancel{9}_{1}} = 40$
Знаменатель:
1) $21\frac{1}{3} * 5\frac{1}{4} = \frac{\bcancel{64}^{16}}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{21}^{7}}{\bcancel{4}_{1}} = 112$
2) $10\frac{2}{13} * 4\frac{8}{11} = \frac{\bcancel{132}^{12}}{\bcancel{13}_{1}} * \frac{\bcancel{52}^{4}}{\bcancel{11}_{1}} = 48$
3) 112 − 48 = 64
$\frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75} = \frac{12}{0,75} = 16$
Числитель:
1) $30,6 : 14\frac{4}{7} = 30,6 : \frac{102}{7} = \bcancel{30,6}^{0,3} * \frac{7}{\bcancel{102}_{1}} = 2,1$
2) $13,2 : 1\frac{1}{3} = 13,2 : \frac{4}{3} = \bcancel{13,2}^{3,3} * \frac{3}{\bcancel{4}_{1}} = 9,9$
3) 2,1 + 9,9 = 12
Знаменатель:
$1\frac{5}{16} : 1,75 = \frac{21}{16} : 1\frac{75}{100} = \frac{21}{16} : 1\frac{3}{4} = \frac{21}{16} : \frac{7}{4} = \frac{\bcancel{21}^{3}}{\bcancel{16}_{4}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{3}{4} = 0,75$
Теория
Прежде чем приступить к вычислениям, вспомним основные правила работы с дробями:
1. Десятичные дроби: Чтобы было проще вычислять, можно переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.
2. Смешанные числа: Смешанное число (например, $2\frac{2}{3}$) нужно переводить в неправильную дробь (например, $\frac{8}{3}$) перед выполнением операций умножения и деления.
3. Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
4. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
5. Сокращение дробей: После выполнения операций, если возможно, дробь нужно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.
Теперь давай решим твои примеры:
а) $\frac{2,16 * 0,55 * 4,5}{2,7 * 0,15 * 1,2}$
Шаг 1: Умножим десятичные дроби в числителе и знаменателе. Чтобы упростить себе задачу, можно сначала избавиться от запятых. Для этого и числитель, и знаменатель умножим на 100000 (то есть на $10^5$), чтобы убрать все знаки после запятой:
$\frac{2,16 * 0,55 * 4,5}{2,7 * 0,15 * 1,2} = \frac{216 * 55 * 45}{270 * 15 * 12}$
Шаг 2: Теперь сокращаем дроби.
Сократим 216 и 270 на 54: $\frac{216}{270} = \frac{4}{5}$
Сократим 55 и 15 на 5: $\frac{55}{15} = \frac{11}{3}$
Сократим 45 и 12 на 3: $\frac{45}{12} = \frac{15}{4}$
Получаем:
$\frac{4 * 11 * 15}{5 * 3 * 4}$
Шаг 3: Продолжаем сокращать:
Сократим 4 и 4: $\frac{4}{4} = 1$
Сократим 15 и 3 на 3: $\frac{15}{3} = 5$
Сократим 5 и 5: $\frac{5}{5} = 1$
Получаем:
$\frac{11}{1} = 11$
Ответ: 11
б) $\frac{2\frac{2}{3} * 2\frac{3}{7} * \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} * 5\frac{2}{3} * \frac{1}{11}}$
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
$2\frac{3}{7} = \frac{17}{7}$
$3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}$
$5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$
Шаг 2: Запишем выражение с неправильными дробями:
$\frac{\frac{8}{3} * \frac{17}{7} * \frac{9}{11}}{\frac{24}{7} * \frac{17}{3} * \frac{1}{11}}$
Шаг 3: Упростим выражение, сократив дроби:
Заметим, что $\frac{17}{3}$ и $\frac{17}{3}$ можно сократить. Также можно сократить $\frac{1}{11}$ и $\frac{1}{11}$.
Получаем:
$\frac{\frac{8}{1} * \frac{1}{7} * \frac{9}{1}}{\frac{24}{7} * \frac{1}{1} * \frac{1}{1}} = \frac{\frac{8 * 9}{7}}{\frac{24}{7}}$
Шаг 4: Разделим дроби:
$\frac{8 * 9}{7} : \frac{24}{7} = \frac{8 * 9}{7} * \frac{7}{24}$
Сократим 7 и 7:
$\frac{8 * 9}{24}$
Сократим 8 и 24 на 8:
$\frac{9}{3}$
Сократим 9 и 3 на 3:
$3$
Ответ: 3
в) $\frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} * 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} * 4\frac{8}{11}}$
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$
$21\frac{1}{3} = \frac{64}{3}$
$5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$
$10\frac{2}{13} = \frac{132}{13}$
$4\frac{8}{11} = \frac{52}{11}$
Шаг 2: Запишем выражение с неправильными дробями:
$\frac{\frac{45}{4} : \frac{9}{32}}{\frac{64}{3} * \frac{21}{4} - \frac{132}{13} * \frac{52}{11}}$
Шаг 3: Выполним деление в числителе:
$\frac{45}{4} : \frac{9}{32} = \frac{45}{4} * \frac{32}{9} = \frac{45 * 32}{4 * 9}$
Сократим 45 и 9 на 9:
Сократим 32 и 4 на 4:
$\frac{5 * 8}{1} = 40$
Шаг 4: Выполним умножение в знаменателе:
$\frac{64}{3} * \frac{21}{4} = \frac{64 * 21}{3 * 4}$
Сократим 64 и 4 на 4:
Сократим 21 и 3 на 3:
$16 * 7 = 112$
$\frac{132}{13} * \frac{52}{11} = \frac{132 * 52}{13 * 11}$
Сократим 132 и 11 на 11:
Сократим 52 и 13 на 13:
$12 * 4 = 48$
Шаг 5: Выполним вычитание в знаменателе:
$112 - 48 = 64$
Шаг 6: Запишем упрощенное выражение:
$\frac{40}{64}$
Шаг 7: Сократим дробь:
$\frac{40}{64} = \frac{5}{8}$
Ответ: $\frac{5}{8}$
г) $\frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75}$
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$14\frac{4}{7} = \frac{102}{7}$
$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
$1\frac{5}{16} = \frac{21}{16}$
Шаг 2: Запишем выражение с неправильными дробями:
$\frac{30,6 : \frac{102}{7} + 13,2 : \frac{4}{3}}{\frac{21}{16} : 1,75}$
Шаг 3: Выполним деление в числителе:
$30,6 : \frac{102}{7} = 30,6 * \frac{7}{102} = \frac{30,6 * 7}{102} = \frac{214,2}{102} = 2,1$
$13,2 : \frac{4}{3} = 13,2 * \frac{3}{4} = \frac{13,2 * 3}{4} = \frac{39,6}{4} = 9,9$
Шаг 4: Выполним сложение в числителе:
$2,1 + 9,9 = 12$
Шаг 5: Выполним деление в знаменателе:
$\frac{21}{16} : 1,75 = \frac{21}{16} : \frac{175}{100} = \frac{21}{16} : \frac{7}{4} = \frac{21}{16} * \frac{4}{7} = \frac{21 * 4}{16 * 7}$
Сократим 21 и 7 на 7:
Сократим 4 и 16 на 4:
$\frac{3}{4} = 0,75$
Шаг 6: Запишем упрощенное выражение:
$\frac{12}{0,75}$
Шаг 7: Разделим:
$\frac{12}{0,75} = 16$
Ответ: 16
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес