Вычислите:
а) $6,76 * \frac{5}{13}$;
б) $9,8 : 1\frac{3}{4}$;
в) $8,4 * 1\frac{3}{7}$;
г) $14,3 : 1\frac{5}{8}$.

Сначала немного теории, чтобы всё было понятно:

1. Десятичные дроби и обыкновенные дроби:
Десятичная дробь – это число, записанное с использованием десятичной запятой, например, 6,76.
Обыкновенная дробь – это число, представленное в виде $\frac{a}{b}$, где a – числитель, b – знаменатель.

2. Умножение десятичной дроби на обыкновенную:
Можно либо перевести десятичную дробь в обыкновенную, либо обыкновенную в десятичную, а затем выполнить умножение.
Пример: $0,5 = \frac{1}{2}$

3. Деление десятичной дроби на обыкновенную:
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину. То есть, чтобы разделить число на дробь $\frac{a}{b}$, нужно умножить это число на $\frac{b}{a}$.

4. Смешанные числа:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $1\frac{3}{4}$.
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.
Пример: $1\frac{3}{4} = \frac{1*4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

Теперь решим примеры:

а) $6,76 * \frac{5}{13}$

Переведем 6,76 в обыкновенную дробь: $6,76 = \frac{676}{100}$.
Теперь умножаем: $\frac{676}{100} * \frac{5}{13}$.
Сокращаем дроби:
676 делится на 13: $676 : 13 = 52$.
5 и 100 можно сократить на 5: $5 : 5 = 1$, $100 : 5 = 20$.
Получаем: $\frac{52}{20} * \frac{1}{1} = \frac{52}{20}$.
Сокращаем 52 и 20 на 4: $52 : 4 = 13$, $20 : 4 = 5$.
Получаем: $\frac{13}{5}$.
Переводим в десятичную дробь: $\frac{13}{5} = 2,6$.

б) $9,8 : 1\frac{3}{4}$

Переводим смешанное число $1\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{4} = \frac{1*4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.
Заменяем деление умножением на обратную дробь: $9,8 : \frac{7}{4} = 9,8 * \frac{4}{7}$.
Переводим 9,8 в обыкновенную дробь: $9,8 = \frac{98}{10}$.
Умножаем: $\frac{98}{10} * \frac{4}{7}$.
Сокращаем:
98 и 7 сокращаем на 7: $98 : 7 = 14$.
4 и 10 сокращаем на 2: $4 : 2 = 2$, $10 : 2 = 5$.
Получаем: $\frac{14}{5} * \frac{2}{1} = \frac{28}{5}$.
Переводим в десятичную дробь: $\frac{28}{5} = 5,6$.

в) $8,4 * 1\frac{3}{7}$

Переводим смешанное число $1\frac{3}{7}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{7} = \frac{1*7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$.
Переводим 8,4 в обыкновенную дробь: $8,4 = \frac{84}{10}$.
Умножаем: $\frac{84}{10} * \frac{10}{7}$.
Сокращаем:
84 и 7 сокращаем на 7: $84 : 7 = 12$.
10 и 10 сокращаем на 10: $10 : 10 = 1$.
Получаем: $\frac{12}{1} * \frac{1}{1} = 12$.

г) $14,3 : 1\frac{5}{8}$

Переводим смешанное число $1\frac{5}{8}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{8} = \frac{1*8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$.
Заменяем деление умножением на обратную дробь: $14,3 : \frac{13}{8} = 14,3 * \frac{8}{13}$.
Переводим 14,3 в обыкновенную дробь: $14,3 = \frac{143}{10}$.
Умножаем: $\frac{143}{10} * \frac{8}{13}$.
Сокращаем:
143 и 13 сокращаем на 13: $143 : 13 = 11$.
8 и 10 сокращаем на 2: $8 : 2 = 4$, $10 : 2 = 5$.
Получаем: $\frac{11}{5} * \frac{4}{1} = \frac{44}{5}$.
Переводим в десятичную дробь: $\frac{44}{5} = 8,8$.

В итоге:

а) $6,76 * \frac{5}{13} = 2,6$
б) $9,8 : 1\frac{3}{4} = 5,6$
в) $8,4 * 1\frac{3}{7} = 12$
г) $14,3 : 1\frac{5}{8} = 8,8$